Исследование линейных электрических цепей. Рассчет переходного процесса в электрической цепи и исследование её динамических свойств

Балтийский Государственный Технический Университет

“Военмех” им. Д.Ф. Устинова

Лабораторная работа №2

по теории автоматического управления

Тема: исследование линейных электрических цепей.

Вариант: 2 – 5

Выполнил:

Группа: И-801

Проверил:

Санкт-Петербург

2002г.

Рассчитать переходный процесс в электрической цепи и исследовать её динамические свойства

Условие:

Схема 1

Параметры:

Т₁=RC=1,5

T₂=L/R=0,5

1. Построение переходной характеристики

                   (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Дифференцируя последнее выражение, получаю:

      (14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Умножив обе части на LC, и собрав в правой части члены, содержащие внешние заданные воздействия и их производные, а в левой члены реакции на эти воздействия, приведу выражение (21) к виду:

  (22)

На основе выражения (22) построю передаточную функцию:

                             (23)

Переходная характеристика:

                (24)

Приведу выражение (24) к виду, удобному для перехода от изображений к оригиналам с использованием таблицы соответствий. Для этого разложу трехчлен, стоящий в знаменателе (24):

По таблице преобразований Лапласа нахожу оригинал переходной характеристики:

À    (25)

         (26)

Окончательно запишу переходную характеристику в виде:

                                           (27)

График переходной характеристики

2. Построение частотных характеристик

а) Амплитудно-фазовая частотная характеристика

 (28)

где:

период свободных незатухающих колебаний параметр затухания

                            (29)

График А.Ф.Х. можно построить, представив выражение для А.Ф.Х. в алгебраическом виде . Так как  и , то можно записать , .Теперь, найдя значения этих функций для набора значений  и откладывая значения  на мнимой оси, а значения  на действительной получится график А.Ф.Х.

б) Амплитудно-частотная характеристика

А.Ч.Х. может быть получена из соотношения:

                                                                      (30)

(31)

в) Фазо-частотная характеристика

Так как полюса функции  - комплексно-сопряжённые, то уравнение Ф.Ч.Х. приводится к виду:

                            (32)

где:

период свободных незатухающих колебаний параметр затухания

                           (33)

г) Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Выражение для Л.А.Х. находится из условия:

                                                            (34)

                                          (35)

Графики частотных характеристик:

График А.Ф.Х.

График А.Ч.Х.

График Ф.Ч.Х.

Графики логарифмических хар - к