Исследование колебаний системы с одной степенью свободы. Система с одной степенью свободы, движение груза по балке. Собственные частоты и формы колебаний, страница 4

Номер

Масса

m(тонны)

Коэффициент вязкости

в

Полупролет

а, м

Стрела подъема

f, м

Жесткость

ЕА, кН

1

1

0

2

7

1000

2

2

1

3

6

2000

3

3

2

4

5

3000

4

4

3

5

4

4000

5

5

0

6

3

1000

6

1

1

2

2

2000

7

2

2

3

7

3000

8

3

3

4

6

4000

9

4

0

5

5

1000

10

5

1

6

4

2000

11

1

2

2

3

3000

12

2

3

3

2

4000

13

3

0

4

7

1000

14

4

1

5

6

2000

15

5

2

6

5

3000

16

1

3

2

4

4000

17

2

0

3

3

1000

18

3

1

4

2

2000

19

4

2

5

7

3000

20

5

3

6

6

4000

21

1

0

2

5

1000

22

2

1

3

4

2000

23

3

2

4

3

3000

24

4

3

5

2

4000

25

5

0

6

7

1000

26

1

1

2

6

2000

27

2

2

3

5

3000

28

3

3

4

4

4000

29

4

0

5

3

1000

2

 

3

 

1

 


Рис.1.

ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ.

End – нажимать, если менять данные нет необходимости,

Esc – нажимать, если требуется изменить исходные данные

(изменение данных – набрать необходимое число на клавиатуре в формате англ. языка),

Enter – нажимать после каждого введенного данного.

 Вводятся: масса m в тоннах,

коэффициент вязкости в,

в табличной форме координаты фермы (рис.1)

Номер

узла

Координаты узла

х

у

1

0

0

2

f

3

a

f

в табличной форме длины и жесткости каждого стержня

(длину стержня   сосчитать предварительно).

l

EF

l1

EF1

l2

EF2

Далее вводятся координаты возможного смещения центрального узла

( кинематическое возмущение).

Начальное ускорение принять равным нулю .

Тип внешнего воздействия в этой части работы – тип 0 (свободные колебания).

а) Исследование устойчивости состояния равновесия .

Следует проанализировать по очереди пять положений системы:

1.      х0 = 0;   у0 = 0

2.      х0 = 0;   у0 = f

2.  х0 = 0;   у0 = 2f

3.  х0 = l0 ;    у0 = f

4.  х0 = -l0;    у0 = f

Необходимо выяснить какие из предложенных положений системы соответствуют устойчивому состоянию равновесия, какие – неустойчивому. Для этого в каждом из вариантов координату у0 следует изменить, задав

у0 = у0 +0.1.

В отчете для каждого варианта вычертить схему начального положения системы, зарисовать фазовые диаграммы для каждого из вариантов  и на основании этих данных сделать выводы, какие из состояний устойчивы, какие - неустойчивы.

б) Исследование зависимости "частоты " свободных колебаний от "амплитуды".

Предварительно определяется частота системы в случае малых линейных колебаний: . Пояснить получение этой зависимости.

Выбирается начальное положение системы и затем меняется

положение центрального узла, например,:

1.  х0 = 0;   у0 = 0.1 f

2.  х0 = 0;   у0 = 0.2 f

3.  х0 = 0;   у0 = 0.4 f

4.  х0 =00 ;   у0 = 0.5 f

5.  х0 = 0;   у0 = 0.7 f

6.  х0 = 0;   у0 = 0.9 f

7.  х0 = 0;   у0 = 1 f

8.  х0 =0 ;    у0 =-0.5 f

Для каждого варианта с монитора выписываются значения "амплитуды", "частоты" и "периода колебаний".

Результаты можно свести в таблицу:

Начальное у0

"Амплитуда" А, м

"Период" Т, сек.

"Частота" ω 1/сек

0.1 f

0.2 f

0.4 f

0.5 f

0.7 f

0.9 f

1 f

-0.5 f

По этим данным следует построить "скелетную" кривую - зависимость амплитуды от частоты и полученное решение сравнить с частотой при малых перемещениях.

Эту часть можно усложнить:

1.  Изменить жесткость системы, увеличив ее, например, в 100 раз.

2.  Можно исследовать колебания, задав х0 ≠0.