Исходные представления гидрогеодинамики. Основы гидравлики. Гидродинамический напор. Режимы движения жидкости, страница 6

Самой общей является пространственная форма потока, в которой гидродинамическая сетка деформируется по всем трем пространственным координатам. Анализ пространственных потоков чрезвычайно сложен.

В гидрогеодинамике широко используются для анализа двухмерные (или плоские) потоки. Среди них выделяются профильные и плановые потоки. В профильных потоках деформации линии тока происходят в вертикальной плоскости.

р(24)

ДОПИСАТЬ

Для зоны активного водообмена водотоки и водоемы являются важнейшими границами фильтрационных потоков. В этих границах могут возникать граничные условия первого рода р(25)

третьего рода р(26)                                                                                      и второго рода р(27)

Условия возникновения свободной фильтрации из водоема

Наиболее четко свободная фильтрация отмечается, когда водоем экранирован слабопроницаемым слоем, а уровень грунтовых вод располагается ниже подошвы экранирующего слоя.

р(28)

В этом случае под экранирующим слоем образуется зона свободной инфильтрации с разрывом сплошности фильтрующегося потока из водоема. При напоре в водоеме h₀ и при напоре на подошве экранирующего слабопроницаемого слоя z_p градиент потока ф(70)

Тогда скорость фильтрации под водоемом ф(71)

Т.о. при свободной фильтрации под водоемом образуется зона инфильтрации с интенсивностью W=W₀.

Суммарный расход потока Q₀, фильтрующегося из водоема можно записать ф(72)

При гидротехническом строительстве эти фильтрационные потери нужно прогнозировать.

Подпертый режим фильтрации

Такой режим встречается гораздо чаще в природе, чем любой другой режим. Подпертый режим фильтрации наступает, когда уровень грунтовых вод поднимается выше подошвы слабопроницаемого слоя. Рассмотрим закономерности формирования подпертого потока в ложе водоема, когда основной водоносный пласт с проводимостью Т экранируется слабопроницаемым слоем, мощностью m₀ с коэффициентом фильтрации слабопроницаемого слоя k₀. Рассмотрим наиболее характерный случай водоема значительной длины, когда поток в плане направлен нормально или перпендикулярно к урезу водоема.

р(29)

Для водоуравнения перетекания выделим бесконечно малый элемент потока dx и составим его баланс. На выходе будет dq. Это приращение должно компенсироваться расходом на перетекание dq_n. Распишем величину вертикального перетекания dq_p c помощью закона Дарси ф(73)

Тогда можем записать ф(74)

Преобразуем формулу следующим образом: выделим удельный расход Q через водопроводимость ф(75)

Подставим это выражение в формулу 74 и получим дифференциальное уравнение для напоров под экранированным водоемом ф(76)

Уравнение 76 можно записать так ф(77)

ф(78)

Величина b носит название коэффициента перетекания и является важным обобщенным параметром слоистых систем. Размерность этой величины м^-1. Также в гидрогеологии существует обратная величина – B – фактор перетекания, который измеряется в м.

Уравнение (78) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. Рассмотрим решение этого водоема неограниченной ширины ф(79)

Запишем выражение для удельного расхода потока на урезе водоема ф(80)

Аналогичную зависимость расхода потока на контуре водоема можно получить, условно отодвигая контур водоема от берега на расстояние дельтаL. С использованием этой величины можно записать ф(81)

Сопоставляя 80 и 81 можно заметить, что эти уравнения тождественно переходят друг в друга при дельта ф(82)

Поскольку величина дl зависит только от строения ложа водоема, она может рассматриваться как обобщенный гидрогеологический параметр ложа водоема, характеризующий его фильтрационное сопротивление.

При двухслойном строении ложа водоема величина дl может быть существенной, например, при m₀ = 50м, k₀ = 0.01 и m = 20м/сутки получим ф(83)

р(31)

Для однородного ложа водоема дl = 0.44m

Наиболее удобно и достоверно величина дl определяется по данным режимных наблюдений при стационарном режиме фильтрации ДОПИСАТЬ вблизи водоема перпендикулярно его урезу.

р(32)

р(33)

Пренебрегая влиянием инфильтрационного питания в пределах створа, получим расход на участке между скважинами 1 и 2

ф(84)

Расход между скважиной 1 и водоемом, с учетом перемещения уреза на величину дl, можно записать ф(85)

Поскольку при стационарном режиме эти величины равны, то приравнивая формулы 84 и 85, получим выражение для фильтрационного сопротивления ложа водоема ф(86)

Рассмотрим еще один ряд водотоков ограниченной ширины р(34)