Напишите в общем выражение MRSxy для этой функции полезности. Как трактуется в отношении предельно полезности X и Y ?
Решение:
а) 
тогда XY=100, гипербола.
б) XY=100, если X=5, Y=20, то 
в точке
X=5, Y=20.
в) MUX=
, MRS=
Эффект дохода (кривая «уровня жизни») и эффект замещения. Компенсированный спрос
Эффект дохода возникает в том случае, если изменение цены данного блага увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход, или покупательную способность потребителя.
Эффект замены возникает в результате относительного изменения цен и проявляется в изменении пропорций потребляемых благ.
Существует два способа определения реального дохода: по Слуцкому и по Хиксу.
Согласно Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, представляют одинаковый уровень реального дохода.
Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу показано на рис.4.1.
Бюджетная линия КL соответствует денежному доходу I и ценам Px и Ру. Её касание с кривой безразличия U1 U1определяет оптимум потребителя Е1 , которому соответствует объем потребления товара Х в количестве Х1.
Рис.4.1.Эффект замены и эффект дохода по Хиксу.
Цена X снижается
В случае снижения цены товара Х до Р Х1 при неизменном денежном доходе I бюджетная кривая займет положение КL1. Она касается более высокой кривой безразличия U2U2 в точке Е2, которой соответствует потребление товара Х в объеме Х2.
При переходе от первоначального к дополнительному оптимуму (от Е1 к Е3) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия,
U1U1, следовательно сдвиг от Е1 к Е3 и характеризует эффект замены товара Y относительно подешевевшим товаром Х. Он равен разности Х3 – Х1.
Следовательно, эффект дохода составит Х2 – Х3. Отметим, что эффект замены всегда отрицателен, так как эффект дохода может быть отрицателен, положителен и нейтрален (аналогично находятся эффект дохода и эффект замены в случае, когда цена товара Х повышается).
Товары Гиффена – это такие товары, у которых положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, закон спроса нарушается – его объем изменяется в том же направлении, что и цена, т.е. ростом цены растет и спрос на товар.
Уравнение Слуцкого в дифференциальной форме:
Вспомогательная бюджетная линия характеризуется уравнением:
Согласно Слуцкому, лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же н6абора или комбинации товара, обеспечивает неизменный уровень реального дохода.
Рис.4.2.Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому.
Цена X повышается.
Поэтому по Слуцкому, при повышении цены вспомогательная бюджетная линия
KL (рис.4.2) проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U2U2, а строго через точку Е1, соответствующую оптимальному набору товаров Х и Y при прежнем соотношении цен.Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U2 U2, кривой безразличия U3 U3,что означает возможность достигнуть более высокого уровня удовлетворения , чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X (X1-X2) разлагается на эффект замены (X1-X3) и эффект дохода (X3-X2), при этом движение от Е1 к Е2 происходит не вдоль кривой безразличия, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K`L`.
Уравнение Слуцкого в общем виде:
, где
первый член представляет собой эффект замещения-изменение спроса на товар X при постоянном уровне полезности.
Второй- эффект дохода, порождённый изменением покупательской способности в
результате изменения цены.
Вспомогательная бюджетная линия записывается в виде:
Уравнение Слуцкого записывается также в коэффициентах эластичности:
Уравнение Слуцкого в дифференциальной форме:
Задача 1. Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому и Хиксу.
Потребитель с функцией полезности U=(10-X)2+(5-Y)2 тратит на два товара X и Y 100 руб. Цена первого товара X равна 2 руб. Цена второго Y равна 3 руб.Внезапно цена второго товара снизилась да 1 руб. Определите:
а) Как изменилась величина спроса на товар X.
б) Эффект замены и эффект дохода по Хиксу.
в) Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому.
г) Значения предельной нормы замещения второго товара первым в точках оптимума до и после изменения цены.
Решение:
а) U=(10-X)2+(5-Y)2
2X+3Y=100
Составим функцию Лагранжа до изменения цены:
Решение уравнения можно получить решив следующую систему:
Решив систему, получаем: Y1=20 Х2=20
После изменения цены получим
следующую функцию Лагранжа: 
Решив аналогичную показанной выше систему, получим: Х2=40 Y2=20.
Следовательно, величина изменения спроса на товар Х будет равна:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
