Основные понятия теории игр. Предмет и задачи теории игр. Основные определения теории игр. Классификация игр

6.  Основные понятия теории игр

6.1.  Предмет и задачи теории игр

6.2.  Основные определения теории игр

6.3.  Классификация игр

6.1. Предмет и задачи теории игр

Классические задачи системного анализа – игровые задачи принятия решений в условиях риска и неопределенности. Неопределенными могут быть цели операции, условия выполнения операции, а также сознательные действия противников или иных лиц, от которых зависит успех операции.

Разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях риска и неопределенности. В некоторых, наиболее простых случаях они позволяют фактически найти и выбрать оптимальное решение. В более сложных случаях они доставляют вспомогательный материал, позволяющий глубже разобраться в сложной ситуации, оценить каждое из возможных решений с различных точек зрения и принять решение с учетом его возможных последствий. Одно из важных условий принятия решений в этом случае есть минимизация риска.

При решении ряда практических задач исследования операций приходится анализировать ситуации, где сталкиваются две (или более) «враждующие» стороны, преследующие различные цели, причем результат любого мероприятия каждой стороны зависит от того, какой образ действий выберет противник. Такие ситуации можно отнести к конфликтным

ситуациям.

Теория игр относится к разделу прикладной математики, исследующему математические модели принятия решений в условиях конфликта, противоречий и неопределенности. Она есть математическая теория конфликтных ситуаций, при помощи которой можно выработать рекомендации по разумному образу действий участников конфликта. Чтобы сделать возможным математический анализ ситуации без учета второстепенных факторов, строится упрощенная, схематизированная модель ситуации, называемая игрой. 

Игра ведется по вполне определенным правилам, под которыми понимается: 

      система условий, регламентирующая возможные варианты действий игроков;  объем информации каждой стороны о поведении другой;  результат игры, к которому приводит каждая определенная последовательность ходов.

Задача теории игр есть нахождение оптимальной стратегии поведения в условиях конфликта, неопределенности или противодействия какой-то стороны в этой ситуации – независимо от того, сознательно или неосознанно это происходит. Игровые математические модели позволяют не только найти оптимальную стратегию, которая не всегда однозначна, но и оценить каждый вариант решения с различных, иногда противоречивых точек зрения, а также глубже разобраться во всех сложностях и неопределенностях реальной ситуации для принятия до продуманного решения. 

Началом теории игр как последовательной математической теории поведения можно считать выход в свет 50 лет назад монографии Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна. Французский математик Э. Мулен так характеризует значение теории игр для социальноэкономических наук: «По нашему мнению, теория игр представляет собой набор инструментов для построения моделей в экономических и политических теориях. Единственным, но вполне достаточным оправданием существования теории игр служит её растущее применение в этих дисциплинах. Она дает поистине неиссякаемый источник гибких концепций, каждая из которых проливает свет на определенные стороны социальных взаимоотношений». 

6.2. Основные определения теории игр

Конфликт есть противоречие, вызванное противоположными интересами сторон.

Конфликтная ситуация есть ситуация, где участвуют стороны, интересы которых полностью или частично противоположны. При этом выигрыш каждой стороны зависит от того, как себя поведут другие. Примеры конфликтных ситуаций многообразны. К ним принадлежит ряд ситуаций в области экономики (особенно в условиях конкуренции); столкновение противоборствующих интересов наблюдается в судопроизводстве, в спорте, видовой борьбе. В некотором смысле конфликтной можно считать ситуацию с несколькими критериями: каждый из них предъявляет к управлению свои требования, и обычно эти требования противоречивы. 

Игра есть действительный или формальный конфликт, где есть по крайней мере два участника, каждый из которых стремится к достижению собственных целей. Каждая непосредственно взятая из практики конфликтная ситуация очень сложна, ее анализ затруднен наличием привходящих, несущественных факторов. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликта, строится его математическая модель – игра.

Правила игры суть допустимые действия каждого из игроков, направленные на достижение некоторой цели. От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Эти правила указывают «права и обязанности» участников, также исход игры – выигрыш или проигрыш каждого участника в зависимости от сложившейся обстановки. Люди издавна пользуется такими формализованными моделями конфликтов – играми в буквальном смысле слова (шашки, шахматы, карточные игры и пр). Отсюда название теории игр и ее терминология. Конфликтующие стороны условно называются

игроками, одно проведение игры – партией. 

Результат игры (исход игры) – выигрыш или проигрыш – не всегда выразим