Наука об измерениях, достижения их единства, о способах измерения, методах с необходимой точностью. Значение физической величины, страница 4

Из которого видно, что длина плеч не входит в окончательный вариант.

3.Метод устранения по знаку.

Этот метод предусматривает проведение измерения в 2 этапа, выполняемых так, что постоянная систематическая погрешность входит в результат измерений на каждом этапе с противоположным знаком. За результат измерения принимают полу сумму показаний, при этом систематические погрешности взаимно компенсируются.

Случайные погрешности. Их выявление.

Случайные погрешности выявляют на основании теории вероятности. В частности используется дифференциальная форма распределения вероятности случайной величины – закон распределения плотности вероятностей случайной величины.

Рассмотрим пример с многократными измерениями.

Пусть произведено n замеров одной и той же величины х и получена группа последовательных наблюдений х1, х2, хn, каждое из этих наблюдений содержит случайную погрешность.

Расположим эти наблюдения в порядке возрастания от Хмах до Хмин.

И определим размах ряда.

L=Xmax-Xmin.

Разделим этот размах на К равных промежутков.

L/K=дельтаL.

И определим количество наблюдений Nк попадающих в каждый интервал (подсчитаем). Изобразим это графически, отложив по оси абсцисс границы интервалов и размах ряда, а по оси ординат относительную чачтоту попаданий nk/n.

Построим прямоугольники, в основании которых лежат ширина интервалов, а высотой nk/n.

Построим пиктограмму нагрузок, дающую представление о плотности распределения результатов наблюдения.

Построив единожды пиктограмму можно прогнозировать с определённой долей вероятности частоту попадания погрешности в каждый из интервалов.

Если уменьшить размер интервала дельтаL и увеличивать колличество наблюдений n, то ступенчатая кривая перейдёт в плавную линию, которая называется кривой нормального распределения плотности случайной величины.

Нормальное распределение.

Нормальное распределение характеризуется тем, что согласно центральной теории, предельной теории. Вероятности такое распределение имеет сумма бесконечно большого тепла, бесконечно малых случайных возмущений, с любым распределением.

Применительно к измерениям, это означает, что нормальное распределение случайных погрешностей возникает тогда, когда на результат измерений действует много случайных возмущений, но одно из них не является преобладающим.

Кривая нормального распределения погрешностей симметрична относительно оси ординат.

Это означает, что погрешности одинаковые по величине, но противоположные по знаку, имеют одинаковую плотность вероятностей. Т.е. при большом количестве наблюдений, встречаются одинаково часто.

Из характера кривой видно, что малые погрешности встречаются чаще, чем большие. Так вероятность появления погрешностей в интервале от 0 до дельта Х1, характеризуемой площадью S1 будет значительно больше, чем в интервале от дельта x2 до дельта x1. Малые погрешности встречаются чаще.

Оценка случайных погрешностей.

Для более точной и качественной оценки случайной погрешности и установление границ случайной погрешности, результата измерений, могут использоваться:

1.Предельная погрешность.

2.Интервальная оценка.

3.Числовые характеристики закона распределения.

Предельная погрешность обозначается дельта М. Это такая погрешность, больше которой в данном эксперименте не может появиться.

Теоретически такая оценка правомерна только для распределений, границы которых чётко выражены. На практике она даёт максимальное значение погрешности, которая появляется при многократных наблюдениях одной и той же величины.

Недостатком её является, что она не имеет информации о характере закона распределения.

При арифметическом суммировании предельных погрешностей, результат может превышать действительное значение.