Влияние такта квантования на регулирование. Длительность такта квантования. ПИД-регулятор с увеличением такта квантования

3.  Лабораторная работа № 3

Влияние такта квантования на регулирование.

Цель работы: исследовать качество процессов управления объектами при изменении длительности такта квантования.

3.1. Длительность такта квантования во многом определяет качество регулирования. При уменьшении такта квантования дискретный ПИД- регулятор приближается по качеству регулирования к аналоговому ПИД-регулятору, полностью используя возможности аналогового регулирования. Дискретный АР- регулятор с уменьшением такта квантования во столько же раз уменьшает время регулирования. Но с другой стороны с уменьшением такта квантования увеличивается начальное значение управляющей переменной u(0), что требует увеличения мощности регулятора или, другими словами,  приводит  к увеличению затрат на регулирование. Поэтому вводят ограничение на максимумы управляющих воздействий в системах регулирования.

В ПИД-регуляторе начальное значение управляющей переменной u(0) зависит от коэффициента передачи К и коэффициента дифференцирования С_Д, поэтому с увеличением этих составляющих в алгоритме управления дополнительно приводит к увеличению значения u(0).

u(0) = q₀ = K(1 + _{_}С_Д)

При синтезе ПИД-регулятора при прочих равных условиях можно ограничить значение u(0) за счет увеличения следующего значения u(1). Для этого надо для конкретных условий регулирования определить максимальное именение сигнала задания w₀ (или ошибки e(k)) и после этого положить q₀ = u(0)/w₀. А для того, чтобы значение u(1) управляющей переменной было меньше u(0), параметр q₁ регулятора выбирается с учетом неравенства:

q₁ £  -q₀(1- q₀b₁)

В апериодическом регуляторе АР начальное значение управляющей переменной u(0) обратно пропорционально  сумме коэффициентов полинома B(z) в числителе передаточной функции объекта управления:

Значение суммы этих коэффициентов уменьшается с уменьшением такта квантования. Это связано с особенностью дискретных передаточных функций. Следовательно, с уменьшением такта квантования начальное значение u(0) увеличивается. Таким образом, задавая ограниченное значение  управляющей переменной u(0) можно определить такт квантования.

Можно ограничить значение u(0) другим способом - применяя АР+1-регулятор. В этом регуляторе время регулирования увеличено на один такт m+1 по сравнению с АР-регулятором. За счет этого стало возможным заменить один такт с большим управляющим воздействием u(0) на два такта с уменьшенными    воздействиями u(0)= u(1). Значение u(0) в этом случае уменьшается в (1-a₁) раз. С учетом этого для АР+1-регулятора такт квантования можно выбирать меньшим, чем  для АР-регулятора.

Экспериментально установлены следующие оптимальные значения тактов квантования:

для АР- регулятора   -       T₀/T_S³0.36  или  T₀/T₉₅³0.18

для АР+1- регулятора   -   T₀/_ST³0.22  или  T₀/T₉₅³0.11

где    T_S- сумма постоянных времени объекта управления;

T₉₅- время достижения выходным сигналом значения 95% от установившегося значения.

В дискретных системах управления предпочтительнее большие такты квантования, что экономит ресурсы ЭВМ и позволяет догружать ее другими задачами.

ПИД-регулятор с увеличением такта квантования становится дискретным, приобретая новые свойства.  Для ПИД-регулятора есть некоторое оптимальное увеличение такта,  экономящее ресурсы ЭВМ и улучшающее регулирование. Дальнейшее увеличение такта ухудшает регулирование. Например для колебательных объектов, увеличенный такт может совпасть с периодом автоколебаний

Методические указания

3.2. Изучите теоретические сведения, запишите определения и расчетные формулы, определяющие ограниченное значение  управляющей переменной.

3.3. Запустите программу моделирования, выберите заданный объект регулирования, запишите его описание, передаточную функцию G(s) и заданное ограничение по управлению.

3.4. Задайте время моделирования T_УЧТ примерно в 6...8 раз больше суммы постоянных времени объекта. Это время должно быть минимальным и одинаковым для всех графиков и таблиц в данной работе.

3.5. Запомните график и таблицу переходной характеристики.

3.7. Настройте по заданному критерию оптимальные процессы регулирования с ПИД-регулятором с учетом ограничения по u(0):

-3  при минимально возможном, максимально возможном и среднем такте квантования (время регулирования должно быть не более половины времени установления переходной характеристики);