Структура кристаллов. Кристаллическая решетка. Индексы Миллера. Плотность упаковки. Координационное число, страница 7

Энергия образования точечных дефектов состоит из:

1)  энергия сублимации атома или иона из кристалла

2)  энергия помещения атома или иона на поверхность кристалла (вакансия) , либо в междоузлии (дефект Френкеля)

3)  релаксация атома вокруг вакансии и поляризация решетки: .

Рассмотрим сумму на примере возникновения вакансии в простой кубической структуре, поверхностная энергия меняется недолжна.

- число связей, которые разорвались.

- восстановится   

- соответствует изменению энергии решетки за счет минимизации объема вакансий и поляризации кристаллов решетки в месте возникновения дефекта.

Энергия связи кристаллической решетки (формула Борна):

 

- постаянная Маделунга

- заряд иона

- межатомное расстояние

- постаянная Борна

;      

Для расчета энергии поляризации используется классическая теория, по которой катионная вакансия рассматривается сферическая полость с зарядом внутри однородного материала с диэлектрической постоянной , причем  сферы считается равным радиусу положительного иона .

За счет , энергия образования дефекта снижается на 60-85%.

Для кристаллов    . Без учета , т.е. .

В кристалле  вероятность возникновения дефектов в подрешетке  выше, т.к. атомный радиус  выше 2-е слагаемое в формуле  для натрия больше, энергия образования дефекта меньше.

Как правило, вероятность образования дефекта по катиону меньше, чем по аниону. Вакансии могут образовывать комплексы: бивакансии и центры окраски (-центры).

Экспериментальные методы определения концентрации вакансии.

Концентрацию вакансии определяют по изменению свойств кристалла, чувствительности к присутствию вакансий:

1)  линейные размеры и объем – чем выше концентрация вакансий, тем больше объем.

Метод измерения: сравнивают относительное удлинение кристаллов при нагревании  и относительное измерение периода решетки . измеряется посредством дифракции рентгеновских лучей (уравнение Вульфа – Брема).

- изменение концентрации вакансии.

Метод практически используется крайне редко, т.к. при высоких температурах это не возможно.

2)  измерение электропроводности

При высоких температурах сопротивление металла растет линейно. За счёт роста числа вакансий эта зависимость имеет положительное отклонение от линейной функции.

;    ;

Лекция 4: Линейные дефекты (дислокации).

При исследовании прочности кристаллов было обнаружено, что реальное значение прочности на порядки ниже, чем вычисленное теоретически, но расчеты велись при условии одновременного разрыва всех связей.

Была введена следующая модель сдвига:

В реальности сдвиг происходит путем последовательного смещения атомов в некоторой плоскости скольжения.

Дислокацией называют линейную границу, которая отделяет часть кристалла, подвергнуашуюеся сдвигу от области, в которой сдвиг еще не начался. Дислокация на рисунке называется краевой. Линия дислокации перпендикулярна вектору сдвига.

Вокруг дислокации существует область, в которой нарушается периодичность кристаллической решетки, она называется ядром дислокации и имеет радиус 1-0,5 нм  или  (2-3 )а, где а – период решетки.

На рисунке выше показана винтовая дислокация, у которой вектор сдвига параллелен линии дислокации.

Для кремния дислокация имеет акцепторное свойство (имеет избыточный отрицательный заряд), значит избыточный положительный заряд концентрируется в сжатой области ядра дислокации. Для количественного описания дислокации, применяется вектор Бюргерса . В начале рассматривается идеальный кристалл и выбирается произвольный замкнутый контур. АВСД – контур Бюргерса.

                 идеально                                            с дислокацией