Оценка эффективности имитоатаки во время сеанса связи. Влияние стохастических изменений времени задержки сигнала на эффективность воздействия имитопомех, страница 3

,                                    (5.70)

где – вероятность ошибочного приема имитопомехи во время сеанса связи, определяемая видом манипуляции и используемым энергетическим потенциалом в системах радиосвязи и имитоатаки (см. 5.2).

В результате, при известном значении  полная вероятность правильного приема фронта элементарной посылки имитопомехи с учетом всех дестабилизирующих факторов будет определяться выражением

.                                           (5.71)

При имитоатаке во время сеанса связи в каналах со случайным изменением времени задержки сигнала, как правило, сразу невозможно точно синхронизировать имитопомеху с полезным сигналом, в связи с чем для оценки вероятности правильной регистрации фронта импульса необходимо учесть случайный фазовый сдвиг между ними, который распределен по равномерному закону:

,     при .                        (5.72)

С учетом формул (5.67) и (5.72) полная вероятность правильной регистрации фронта десинхронизирующей имитопомехи будет определяться попаданием фронта на интервал подстройки, равный половине посылки:

.

Вычислим данный интеграл:

где – кратный интеграл вероятности (с кратностью ); ; .

С учетом рекуррентного разложения кратного интеграла [157]:

вычисляемое выражение примет вид

.                      (5.73)

При анализе системы тактовой синхронизации необходимо учесть некоторые особенности ее работы. Процесс коррекции фазы в системах тактовой синхронизации осуществляется после накопления в реверсивном счетчике (см. рис. 5.34) установленного числа обнаруженных  сдвигов в сторону опережения  или отставания; при отсутствии требуемого числа сдвигов через определенное число элементов счетчик устанавливается в исходное состояние (см. 5.3). Учитывая эту особенность, в общем случае процесс подстройки можно разделить на циклы, состоящие из установленного для сброса счетчика (очищения счетчика) числа элементов.

Проанализируем работу счетчика в течение одного цикла. В общем случае счетчик по окончании цикла может принять три состояния (рис. 5.44): при накоплении не менее  сдвигов в определенную сторону счетчик формирует импульс подстройки на опережение или отставание, при этом после формирования импульсов сдвига (+1 или –1) счетчик сбрасывается в исходное состояние «0»; если суммарное значение счетчика не превысит емкости счетчика , он также сбрасывается в состояние «0».

Пользуясь полученным значением элементарной вероятности правильного приема значащего момента фронта импульса [формулы  (5.71) и (5.73)]‚ определим вероятности всех возможных состояний счетчика:

             (5.74)

где  – соответствующие вероятности перехода счетчика  в состояние «+1»‚ «–1»‚ «0»;  –  емкость реверсивного счетчика; – длительность цикла синхронизации‚ выраженная в долях элементарных посылок сигнала; .

Пользуясь данными выражениями (5.74), можно оценить эффективность имитоатаки с использованием десинхронизирующих имитопомех. В этом случае оценка определяется вероятностью более сложного события‚ состоящего в том, что за установленный период имитоатаки (за несколько попыток) в системе синхронизации произойдет сдвиг более чем на пол-элемента ‚ чему соответствует к концу имитоатаки суммарный сдвиг на опережение (отставание) более чем на  раз:

где ;

В результате окончательное выражение можно представить:

.        (5.75)

На рис. 5.45 показана зависимость вероятности успешной имитоатаки от числа попыток (длительности сигнала после его обнаружения) при различных значениях среднеквадратичного отклонения времени задержки сигнала.