Выборочное наблюдение. Средние показатели деятельности заводов за 2008-2009 гг. Интегральная функция нормального распределения для определения коэффициента t, страница 2

Ход работы:

1.Доверительные интервалы, в которых находятся средние значения признаков в генеральной совокупности определяются по формуле:

                  

где σ²_y , σ²_x , σ²_z – дисперсии признаков

n- объем выборки (количество наблюдений)

t – коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой гарантируется значение граничной ошибки выборки.

Величина коэффициента доверия t определяется из таблицы интегральной функции нормального распределения для заданной вероятности.

Интегральная функция нормального распределения для определения коэффициента t

Табл.4.

Р	t	Р	t	Р	t	Р	t
0,0000	0,0	0,6827	1,0	0,9545	2,0	0,9973	3,0
0,0797	0,1	0,7287	1,1	0,9643	2,1	0,9981	3,1
0,1585	0,2	0,7699	1,2	0,9722	2,2	0,9986	3,2
0,2358	0,3	0,8064	1,3	0,9786	2,3	0,9990	3,3
0,3108	0,4	0,8385	1,4	0,9836	2,4	0,9993	3,4
0,3829	0,5	0,8664	1,5	0,9676	2,5	0,9995	3,5
0,4515	0,6	0,8904	1,6	0,9907	2,6	0,9997	3,6
0,5161	0,7	0,9109	1,7	0,9931	2,7	0,9998	3,7
0,5763	0,8	0,9281	1,8	0,9949	2,8	0,9999	3,8
0,6319	0,9	0,9426	1,9	0,9963	2,9	0,99999	3,9

Для приведенных условий:

n=15,  Р=0,997 t=3,0 (см. табл.4.),

3.83млн грн.,     7.78млн грн.,      130.1чел. (см. табл.2)

σ²_y=0,269 ,                σ²_x=0,886 ,                   σ²_z=490,427  (см. табл.3)

Тогда:

·  для признака Y1 - стоимость основных фондов (млн. грн.)

0.4017млн грн.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее значение стоимости основных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 3,83-0,402 до 3,83+0,402, т.е. от 3,428 до 4,232 млн грн. При этом в указанных границах будет находиться 997 предприятий из каждой 1000.

·  Для признака Х1 - стоимость выпущенной продукции (млн. грн.)   

 0.7291

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее значение стоимости выпущенной продукции в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 7,78-0,729  до 7,78+0,729, т.е. от 7,051 до 8,509 млн грн. При этом в указанных границах будет находиться 997 предприятий из каждой 1000.

·  Для признака Z1 -  численность персонала (чел..)

17.1539

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее значение численности персонала в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 490,427- 17,154  до 490,427+17,154, т.е. от 473,27 до 507,58 чел.

(от 473 до 508 чел). При этом в указанных границах будет находиться 997 предприятий из каждой 1000.

2. В общем, необходимая численность выборки для обследования некоторого показателя определяется по формуле:

Если исследователя не устраивает величина доверительного интервала и он хотел бы его изменить в k раз (%), то для этого ему нужно изменить объем выборки до :

Для нашего примера: 

·  для признака Y1 - стоимость основных фондов (млн. грн.)

30,61≈ 31

·  для признака Х1 - стоимость выпущенной продукции (млн. грн.)   

30,61≈ 31

·  для признака Z1 -  численность персонала (чел..)

30,61≈ 31