Нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины. Вычисление объема / площади фигур методом Монте Карло

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Курс «Численные методы».

Лабораторная работа №1

Нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Цель работы

Необходимо построить датчик ПСЧ с равномерным законом распределения и найти математическое ожидание и дисперсию ПСЧ полученных с его помощью.

Для группы 07.19 допускается использование стандартного датчика ПСЧ Random.

Порядок нахождения математического ожидания и дисперсии СВ.

1. Интервал распределения случайной величины делим на несколько (для данной работы 15) равных подинтервалов. Длина каждого подитерваля находится как

,

где L - длина отрезка распределения.

2. Берем N случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0..L], и подсчитываем количество случайных чисел A попавших в каждый подитервал.

3. Строим гистограмму распределения. Пример гистограммы для отрезка [0..1]  (L=1) показан на рис 1.

Рис. 1

4. Математическое ожидание находим по формуле

, где выражение  определяет середину i-го подинтервала.

5. Дисперсию находим по формуле

Задание

Для указанных в варианте условий найти математическое ожидание и дисперсию для случайной величины с равномерным законом распределения. Построить гистограмму распределения по подинтервалам в табличном процессоре Exсel.

Варианты

L - длина отрезка распределения

N - количество исследуемых чисел

Вар.

L

N

Метод построения датчика

Вар.

L

N

Метод построения датчика

1

10

200

Вычетов

16

160

200

Вычетов

2

20

200

Др. часть

17

170

200

Др. часть

3

30

200

Вычетов

18

180

200

Вычетов

4

40

200

Др. часть

19

190

200

Др. часть

5

50

200

Вычетов

20

200

200

Вычетов

6

60

200

Др. часть

21

210

200

Др. часть

7

70

200

Вычетов

22

220

200

Вычетов

8

80

200

Др. часть

23

230

200

Др. часть

9

90

200

Вычетов

24

240

200

Вычетов

10

100

200

Др. часть

25

250

200

Др. часть

11

110

200

Вычетов

26

260

200

Вычетов

12

120

200

Др. часть

27

270

200

Др. часть

13

130

200

Вычетов

28

280

200

Вычетов

14

140

200

Др. часть

29

290

200

Др. часть

15

150

200

Вычетов

30

300

200

Вычетов


Курс «Численные методы».

Лабораторная работа №2

Вычисление объема / площади фигур методом Монте Карло.

Для выполнения данной лабораторной работы необходимо запустить исполняемый файл lab2.exe. Далее следует выбрать фигуру указанную  в Вашем варианте и установить ее геометрические размеры (рис 1.).

Рисунок 1. Интерфейс программы.

Устанавливая разное число испытаний (10, 100, 1000, 10000, 100000 è  1000000) произведите для каждого из них 6-7 расчетов, отберите максимальный и минимальный из полученных результатов. Эти данные занесите в таблицу (табл. 1).

Таблица 1. Результат  расчетов.

Минимальное значение

1500

1725

1957.5

1944.75

1959.75

1961

Максимальное значение

2250

2150

2002.5

1976.5

1969.9

1964

Число испытаний

10

100

1000

10000

100000

1000000

Относительная погрешность (%)

14.6

9.53

1.99

0.66

0.35

0.05

Относительная погрешность рассчитать для максимального значения по формуле:

где - истинное значение,

 - полученное максимальное значение.

Истинное значение следует получить аналитически по соответствующей математической формуле. По этой таблице необходимо построить графики (рис. 2).

Рисунок 2. Представление результатов в виде графиков

В конце работы сделайте вывод о изменении точности полученного результата в зависимости от числа испытаний.


ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ

Площадь круга  

Объем цилиндра              

Объем шара                      

ВАРИАНТЫ

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на лабораторные работы
Размер файла:
219 Kb
Скачали:
0