Сущность методов и алгоритм многомерного шкалирования. Сжатие признакового пространства, страница 2

	А	В	С	Д			А	В	С	Д
А	0,70	0,25	0,05	0,00		А	0	0,28	0,08	0,01
В	0,30	0,50	0,15	0,05		В	0,28	0	0,28	0,04
С	0,10	0,40	0,40	0,10		С	0,08	0,28	0	0,15
Д	0,02	0,03	0,20	0,75		Д	0,01	0,04	0,15	0

(а)                                                                  (б)

Рис.5.1. Матрица условных вероятностей (1а) и полученная из нее матрица различий (Δ).

Матрица совместных вероятностей отражает взаимодействие стимулов (i, j). Она содержит согласованные данные и всегда симметрическая.

Значения признаков исследуемых явлений, процессов первоначально представляются в виде матрице, которую называют матрицей мер различия профилей. Переход от нее к матрице различий предусматривает нормирование, а затем исчисление мер признаковых различий стимулов.

На первом шаге выполняется нормирование исходных значений признаков с помощью одного из следующих приемов:

 ,                ,                    .

Меры различия находят по метрическим формулам. Среди них наиболее распространены следующие:

                         - евклидова метрика,

                                - квадрат евклидова расстояния,

                        - метрика Минковского,

                                 - метрика city - block.

Меры различия обобщаются в матрице различий () симметрического вида (рис.5.1 б).

Второй шаг алгоритма – переход от матрицы различий () к матрице с двойным центрированием (*) – осуществляется по формуле:

, где,     - средняя для характеристик различий в j - х столбцах i - й строки, возведенных в квадрат: ;

 - средняя для характеристик различий в i - х строках j - го столбца, возведенных в квадрат: ;

 - средняя величина для квадратов характеристик различий всей матрицы различий : .

Правильность построения матрицы с двойным центрированием легко проверяется: суммы ее элементов, полученные по любой строке или столбцу должны быть равны нулю.

Для матрицы с двойным центрированием существует равенство:

,                                                                          (5.1)

где X – матрица значений обобщенных (латентных) признаков1. Важно учитывать, что их определенность обусловливается не признаковым составом , как в факторном анализе, а составом стимулов (обычно – наблюдаемых объектов).

На третьем шаге алгоритма, исходя их равенства (5.1) находят сами латентные признаки. С этой целью используют методы главных компонент или факторного анализа (главных факторов, центроидный, максимального правдоподобия и т. п.).

На завершающем, четвертом шаге алгоритма МШ производится интерпретация полученных аналитических результатов и их визуальное представление. При объяснении выходных данных МШ исходят из того, что название латентных признаков формируется структурой наблюдаемых объектов (стимулов), а не признаков, как в факторном анализе.

Графическое изображение стимульного пространства, с погружением в него стимулов строится на основе значений одного - трех латентных признаков , как правило, первых, имеющих наибольшую информативную нагрузку.

В отличие от алгоритма обработки количественных данных методами МШ, алгоритм обработки неколичественных данных имеет дополнительные шаги, они сводятся к следующим операциям:

–  оцифровки неколичественных данных;

–  получение стартовой конфигурации стимулов;

–  стандартизации текущих координатных оценок;

–  вычисление различий стимулов по теоретическим данным;