Гидрогазодинамика. Формулы Вейсбаха и Вейсбаха-Дарси, уравнение Эйлера для турбомашин, работа насоса на простой трубопровод, уравнение Бернулли для потока сжимаемой жидкости, страница 2

            В гидравлически-шероховатых трубахнеровности шероховатости находятся в турбулентном ядре  потока и обтекаются жидкостью с большими скоростями.

   , =f()

            Для этой зоны имеются эмпирические зависимости - формула Никурадзе.

            Нижняя граница гидравлически-шероховатой зоны: . Отношение  называется гидравлической гладкостью трубы. При возрастании гладкости уменьшается.

                                                                                                                                                      50         10²           10³       10⁴

                                                                                                                                                      0,05      0,04          0,02     0,01

            Между гидравлически-гладкой и шероховатой зонами находится переходнаязона, для которой . Для переходной зоны . Потери на трение в зависимости от числа Re можно представить графически в виде номограмм.

            В критической зоне график терпит разрыв (большой разброс значений).

            Естественная шероховатость всегда не однородна (по высоте и    

    геометрической форме, по расположению).

            Имея заданную величину  можно подобрать искусственнуюшероховатость, однородную по стенке канала и по сопротивлению эквивалентную данной естественной шероховатости

     Для технически гладких труб (стеклянных  медных) =0,001-0,01 мм.

     Для технически шероховатых труб =0,1-0,5 мм.

            Для технически шероховатых труб при турбулентном режиме можно пользоваться эмпирической формулой  Альтшуля:

            3. Уравнение Эйлера для турбомашин.

            Рассмотрим установившееся движе­ние газа в струйке тока. Струйка тока про­извольной формы вращается с постоянной угловой скоростью относительно оси прямоугольной декартовой системы коор­динат.

            Объем газа в струйке тока, ограни­ченный сечениями  и  за малый проме­жуток времени перемещается в поло­жение Масса газа, заключенная в объемах  и  равны

            Изменение момента импульса за вре­мя будет равно разности моментов им­пульса для объема и объема

            Согласно закону сохранения импульса изменение момента импульса относительно некоторой неподвижной оси равно главному моменту всех внешних сил, приложенных к данной массе, относительно той же оси:

            Умножив правую и левую части уравнения на угловую скорость  и разделив на массовый расход  получим:

где теоретический (эйлеров) напор, который имеет размерность удельной энергии

            Так как  то получим уравнение Эйлера для турбомашин:

            Справедливо только для колес с радиальным входом на лопатки.

Уравнение Эйлера устанавливает связь между энергетическими показателями турбомашины и кинематическими параметрами потока газа в проточной части этой турбомашины. Данное уравнение используется при расчетах компрессоров, насосов и турбин.

4. Пересчет характеристик насоса на разные частоты вращения.

           

            Этот пересчет основан на теории подобия.

            Рассмотрим связанные с ней основные понятия:

            1) подобные насосы – насосы, имеющие геометрически подобную проточную часть;

            2) кинематически подобные (изогональные) режимы работы – имеют место в подобных насосах и выражаются в подобии скоростных полей.

            Пусть насос I работает на определенном режиме, которому соответствует параллелограмм (треугольник) скоростей на выходе его колеса (I).

            Предположим, что насос II подобен насосу I и работает на изогональном с ним режиме.

            Все скорости в параллелограмме скоростей изменяются в одинаковое число раз, а углы лопатки и      

 Рисунок 8.1 – Треугольники скоростей  потока  не меняются.

            Из треугольников скоростей для насосов I и II следует:

 отсюда видим, что

            Тогда I-й закон пропорциональности для турбомашин.

            Из уравнения Эйлера теоретический напор, развеваемый колесом насоса равен:

            Из треугольников скоростей следует, что  и

            Тогда действительный напор насоса:  где потери напора в насосе.

            Для турбулентного режима работы:  где сопротивление насоса.

            Для подобных насосов на изогональных режимах можно считать  и   отсюда видим, что

            Тогда II-й закон пропорциональности для турбомашин.

            Мощность насоса:

            Для изогональных режимов работы насоса КПД   отсюда видим, что  Тогда III-й закон пропорциональности для турбомашин.

            Рассмотрим пересчет характеристики насоса с частоты вращения  на частоту вращения  причем

            Формулы пересчета берем из законов пропорциональности для турбомашин:

            Задаваясь на ней т. I с координатами  получим по формулам пересчета  на характеристике насоса, которые соответствуют частоте вращения

            Найдем в координатах  геометрическое место точек режимов подобных тому режиму, который определяется точкой I.

 отсюда

            Кривая с уравнением  называется 

          Рисунок 8.2 – Напорно-расходная           параболой подобных режимов.

                                                                      характеристика

            Точка I – своя парабола при  точка II – своя

     Пример: задана напорно-расходная характеристика насоса с частотой вращения  и рабочая точка системы  Найти частоту вращения  при которой характеристика насоса пройдет через точку

Решение:

            1) Проведем через точку  параболу подобных режимов, найдя  по формуле:

Q 0 H = k∙Q2 0

                         

            2) Парабола подобных режимов пересечется с характеристикой насоса в точке

            3) Частота вращения  при которой характеристика насоса пройдет через точку  определяется из I-го и II-го законов пропорциональности для турбомашин:

            или

            5. Работа насоса на простой трубопровод.

           

            Пусть насосперекачивает жидкость из питателя  в приемник при этом напорный трубопровод является простым. В работе насоса возможны три случая: 

 Начало координат выберем на уровне напоров в баке  В координатах  проводим характеристику насоса и характеристику установки

            Рисунок 9.1 – Схема работы насоса на простой               Если бакииоткрыты в атмосферу,