Определение количества молекул в определенных условиях на поверхности Земли, страница 8

5.24 Найти распределение температуры в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами R1 и R2, заполненном однородным теплопроводящим веществом. Температуры поверхностей цилиндров постоянны и равны T1 и T2, соответственно.

5.25 По длинному прямому проводу круглого сечения радиуса R течет ток плотности j. Удельное сопротивление проводника равно ρ, а коэффициент теплопроводности равен κ.Поверхность провода поддерживается при постоянной температуре T0. Найти зависимость температуры внутри провода от расстояния до его оси.

5.26 Внутри бесконечно длинной цилиндрической трубы радиусом R1 находится соосная тонкостенная металлическая трубка радиусом R2. Внутренность трубки и все пространство между ней и внешней трубой заполненыматериалом с независящим от температуры коэффициентом теплопроводности κ. По трубке пропускают электрический ток, в результате чего за единицу времени на единице ее длины выделяется тепло q. Температура внешней трубы поддерживается постоянной и равной T0. Найти установившийся профиль температуры T(r) внутри трубки и в пространстве между нею и внешней трубой. Нарисовать график T(r).

5.27 Найти распределение температурыв пространстве между двумя концентрическимисферами с радиусами R1 и R2, заполненном однородным теплопроводящим веществом. Температуры сфер постоянны и равны T1 и T2, соответственно.

5.28 В однородной среде с коэффициентом теплопроводности κ находится точечный источник тепла. Найти мощность источника, если известно, что в стационарных условиях температура среды на расстояниях r1 и r2 от источника равна T1 и T2, соответственно.

5.29 В однородном шаре радиусом R равномерно по объему выделяется тепло. Объемная плотность мощности выделяемого тепла равна w.Шар изготовлен из материала с коэффициентом теплопроводности κ. Температура поверхности шара поддерживается постоянной и равна T0. Найти зависимость температуры в шаре от расстояния до его центра.

5.30 В среде, коэффициент теплопроводности которой не зависит от температуры и равен κ, находится нагреватель в виде шара радиусом R. Найти мощность, выделяемую в нагревателе, если установившаяся температура поверхности нагревателя равна T1, а температура среды вдали от нагревателя равна

T0. Считать, что скачек температуры между поверхностью нагревателя и средой отсутствует.

5.31 Концы столба плотного газа длины l поддерживаются при при постоянных температурах T1 и T2. Найти распределение температур в газе и плотность потока тепла.

5.32 Три тонких плоских параллельных пластины расположены на равном расстоянии друг от друга. Размеры пластин много больше, чем расстояние между ними. Пространство между пластинами заполнено плотным газом. Теплопроводность пластин можно считать бесконечной, в сравнении с теплопроводностью газа. Температуры крайних пластин поддерживаются постоянными и равны T1 и T3, соответственно.Найти температуру средней пластины T2.

5.33 Между двумя тонкими параллельными пластинами находится идеальный газ. Расстояние между пластинами много больше длины свободного пробега молекул. Первая пластина поддерживается при температуре T1, а вторая— при температуре T2 < T1. Определить до какой температуры надо нагреть первую пластину, чтобы поток тепла от первой пластины ко второй увеличился вдвое.

5.34 В цилиндрическом сосуде длины l равномерно по объему выделяется тепло. Боковая поверхность цилиндра и один его торец теплоизолированы. Температура другого торца цилиндра поддерживается равной T1. Найти распределение температуры в цилиндре, если известно, что температура теплоизолированного торца равна T2. Рассмотреть два случая: а) цилиндр заполнен средой с постоянным коэффициентом теплопроводности, б) цилиндр заполнен плотным газом.

5.35 Пространство между двумя длинными соосными цилиндрами заполнено средой, теплопроводность которой зависит от температуры κ(T) = αT, где α— константа. Найти количество тепла, уходящего с внутреннего цилиндра за единицу времени и распределение температуры в среде, если радиусы внутреннего и внешнего цилиндров и их температуры равны R1 и R2, T1 и T2, соответственно.