4.49 Молекулы некоторого вещества могут находиться в синглетном и триплетном состояниях, причем триплетное находится выше по энергии, а разница между ними в отсутствие магнитного поля равна ∆E. Найти магнитную восприимчивость вещества, учитывая, что в синглетном состоянии магнитный момент молекулы равен нулю, а магнитные моменты в трех триплетных состояниях равны μ = −μBm, где m = −1, 0, 1.Число молекул в единице объема вещества равно n, температура T. Магнитное поле считать достаточно слабым, так что |μBB| << kT.
4.50 Система состоит из двух погруженных в термостат взаимодействующих между собой частиц со спинами s1 = s2 = 1. Взаимодействие спинов описывается гамильтонианом H = a s1 * s2, где a—постоянная. Вероятности обнаружения системы на самом нижнем и на самом высоком уровне энергии оказались равными. Какова температура системы?
4.51Квантовая система имеет N энергетических уровней. Энергия i го Уровня равна Ei, кратность вырождения gi = exp (αEi ), где α > 0. При какой температуре населенности всех уровней одинаковы? Какова средняя энергия системы при этой температуре?
4.52Основное состояние атома лития вырождено двукратно, а первое возбужденное—шестикратно. Энергия возбуждения равна ε, причем при комнатной температуре ε>>kT. Спинорбитальное взаимодействие расщепляет возбужденныйуровень на два подуровня с кратностью вырождения нижнего подуровня 2 и верхнего—4, причем величина расщепления ∆<<kT. С точностью до членов первого порядка по ∆ вычислить вклады возбужденного состояния в величину внутренней энергии и теплоемкости лития.
4.53 Уровни энергии некоторой системы равномерно распределены в интервале от 0 до E0. Найти энергию системы. Получить выражения для энергии и теплоемкости для двух предельных случаев очень низких и очень высоких температур.
4.54 Система имеет энергетический спектр из n невырожденных равноотстоящих уровней εi= i ε, i= 0, 1, . . . , n− 1. Найти среднюю энергию и теплоемкость системы при температуре T.
4.55 Энергия системы может принимать значения 0 <= E < ∞. ПЛотность уровней энергии задается функцией g(E) = αEn. Найти теплоемкость системы.
4.56 Энергетические уровни системы, находящейся в термостате с температурой T, состоят из двух зон 0 <= E <= E1 и E > E2 с одинаковой плотностью уровней g. Найти среднюю энергию системы и вероятность нахождения в верхней энергетической зоне.
4.57 Энергетический спектр системы состоит из двух зон. При −E0 <= E <= 0 плотность уровней равна g1, а при 0 < E <= E0—g2. Определить среднюю энергию системы при высокой температуре T >> E0/k.
4.58 Энергетический спектр системы состоит из двух зон. Плотность уровней в первой зоне 0 <= ε <= ε 0 равна g0, а во второй зоне ε 0 < ε < ∞—g1. При какой температуре вероятности обнаружения системы в двух зонах равны?
4.59 Энергетические уровни некоторой системы расположены так: невырожденное основное состояние с энергией −ε 0 и зона со сплошным спектром при ε >= 0 с плотностью уровней dГ/d ε = α√ε. Вычислить энергию системы для N эквивалентных частиц и найти ее предельное значение для высоких и низких температур.
4.60 Энергетические уровни некоторой системы состоят из бесконечного числа одинаковых зон со сплошным спектром. Ширина каждой зоны равна ǫ, интервал между зонами также равен ǫ. Найти внутреннюю энергию и теплоемкость системы.
4.61 Найти отношение характеристических колебательных температур молекул водорода H2 и изотопозамещенного водорода HD.Масса атома дейтерия D в два раза больше массы атома водорода H. Силовые постоянные одинаковы для обеих молекул.
4.62 Найти свободную энергию и энтропию системы N независимых одинаковых линейных квантовых осцилляторов с частотой ω, находящихся в термостате с температурой T.
4.63 Имеется система двумерных осцилляторов с частотой ω. При какой температуре одинаковы количества осцилляторов, находящихся в основном и во втором возбужденном состояниях?
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.