Изучение методики планирования эксперимента, составление математической модель узла РЭА и оптимизирование его параметров

Министерство образования Российской Федерации

Владимирский государственный университет

Кафедра КТРЭС

Лабораторная работа №1

Работу выполнил:

Студент гр. РЭ-100

Работу проверил:

Владимир 2002

Цель работы: изучить методику планирования эксперимента, составить математическую модель узла РЭА и оптимизировать его параметры.

Теоретические сведения

Под планированием эксперимента понимают процесс определения числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Уравнение регрессии задается полиномом вида: .

Коэффициент регрессии определяется формулой: .

Вычисление коэффициентов регрессии проводится на основании ограниченного числа экспериментальных данных. Поэтому требуется проверить значимость полученных оценок, для чего служит критерий Стьюдента t:

,                                                                      

Если рассчитанная величина критерия превышает табулированное значение, то  коэффициент  признается значимым. В противном случае коэффициент  считается статистически незначимым. Член полинома с этим коэффициентом можно исключить из уравнения полинома.

Проверка адекватности осуществляется по критерию Фишера:                                                         , . Уравнение считается адекватным при соблюдении условия , если записанное оно не соблюдается, то модель признается неадекватной, и для математического описания ТП необходимо подобрать полином более высокого порядка.

Содержание работы

1. Разработать математическую модель электронного устройства с использованием активного факторного эксперимента.

2. Оптимизировать параметры элементов электронного устройства.

3. Экспериментально проверить результаты оптимизации на лабораторном макете.

Структурная схема экспериментальной установки:

1.  Генератор ГЗ-34

2. Источник питания БСП-50

3.  Лабораторный макет УНЧ

4.  Вольтметр ВЗ-6

5. Авометр АВО-5М1

Исходные данные: , ,, отклонение значений сопротивлений ±15%.

	№		R1	R2	R3
0,005	14	11	-	-	-	1,25	1,24	1,245
0,005	5	1	-	-	+	1,86	1,85	1,855
0,005	3	4	-	+	-	0,76	0,77	0,765
0,125	9	2	+	-	-	2,00	2,05	2,025
0,02	15	16	+	+	+	1,80	1,82	1,81
0,005	10	12	+	+	-	1,23	1,22	1,225
0,005	13	6	+	-	+	2,83	2,84	2,835
0,08	8	7	-	+	+	1,16	1,20	1,18

Таблица 1.

№	R0	R1	R2	R3	R1R2	R2R3	R1R3	R1R2R3
1	+	-	-	-	+	+	+	-	1,245
2	+	-	-	+	+	-	-	+	1,855
3	+	-	+	-	-	-	+	+	0,765
4	+	+	-	-	-	+	-	+	2,025
5	+	+	+	+	+	+	+	+	1,81
6	+	+	+	-	+	-	-	-	1,225
7	+	+	-	+	-	-	+	-	2,835
8	+	-	+	+	-	+	-	-	1,18

Таблица 2.

U=R₀+R₁×x₁+ R₂×x₂+ R₃×x₃+ R₁₂×x₁×x₂+ R₁₃×x₁×x₃+ R₂₃×x₂×x₃+ R₁₂₃×x₁×x₂×x₃

U=1,6175+0,35625×x₁-0,3725×x₂+0,3025×x₃-0,08375×x₁x₂-0,0525×x₂x₃+0,04625×x₁x₃-0,00375×x₁x₂x₃.

Проверка значимости коэффициентов регрессии.

Ошибка эксперимента: , .

Дисперсия коэффициента регрессии: ; .

Для трёхфакторного эксперимента критерий Стьюдента t=2,37, тогда:

Коэффициент регрессии значим, если: .

Значимость коэффициентов регрессии для:

коэффициент регрессии не значим, следовательно, его можно исключить из уравнения регрессии, поэтому оно принимает вид:

U=1,6175+0,35625×x₁-0,3725×x₂+0,3025×x₃-0,08375×x₁x₂-0,0525×x₂x₃

Номер опыта	Значения
	Экспериментальные (Uэ)	Расчётные (Uр)
1	1,245	1,24125
2	1,855	1,85875
3	0,765	0,76875
4	2,025	2,02875
5	1,81	1,81375
6	1,225	1,22125
7	2,835	2,83125
8	1,18	1,17625

Проверка адекватности:

Критерий адекватности: выполнение условия .

, где  - остаточная дисперсия: ,

Для трёхфакторного эксперимента при m=3,  F_кр=3.

.

0,144<3, т.е. условие адекватности выполнено.

Вывод: В результате проведенной работы было составлено уравнение регрессии, и были найдены его коэффициенты. Значимость этих коэффициентов была проверена с помощью коэффициента Стьюдента, причем коэффициент R₁₂₃  оказался, не значим, т.е. он особой роли в этом уравнении не играет, поэтому он был исключен из уравнения регрессии.  Проверка адекватности показала, что данное уравнение адекватно, а значит выбранная степень уравнения регрессии достаточна. Таким образом, регрессионный анализ позволяет на основании небольшого количества экспериментальных данных получить математическую модель технологического процесса, необходимую для его исследования и управления, определения устойчивости его отдельных звеньев, для оценки качества готовой продукции и полуфабрикатов.