Изучение методики планирования эксперимента, составление математической модель узла РЭА и оптимизирование его параметров

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

Владимирский государственный университет

Кафедра КТРЭС

Лабораторная работа №1

Работу выполнил:

Студент гр. РЭ-100

Работу проверил:

Владимир 2002


Цель работы: изучить методику планирования эксперимента, составить математическую модель узла РЭА и оптимизировать его параметры.

Теоретические сведения

Под планированием эксперимента понимают процесс определения числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Уравнение регрессии задается полиномом вида: .

Коэффициент регрессии определяется формулой: .

Вычисление коэффициентов регрессии проводится на основании ограниченного числа экспериментальных данных. Поэтому требуется проверить значимость полученных оценок, для чего служит критерий Стьюдента t:

,                                                                      

Если рассчитанная величина критерия превышает табулированное значение, то  коэффициент  признается значимым. В противном случае коэффициент  считается статистически незначимым. Член полинома с этим коэффициентом можно исключить из уравнения полинома.

Проверка адекватности осуществляется по критерию Фишера:                                                         , . Уравнение считается адекватным при соблюдении условия , если записанное оно не соблюдается, то модель признается неадекватной, и для математического описания ТП необходимо подобрать полином более высокого порядка.

Содержание работы

1. Разработать математическую модель электронного устройства с использованием активного факторного эксперимента.

2. Оптимизировать параметры элементов электронного устройства.

3. Экспериментально проверить результаты оптимизации на лабораторном макете.

Структурная схема экспериментальной установки:

1.  Генератор ГЗ-34

2. Источник питания БСП-50

3.  Лабораторный макет УНЧ

4.  Вольтметр ВЗ-6

5. Авометр АВО-5М1

Исходные данные: , ,, отклонение значений сопротивлений ±15%.

R1

R2

R3

0,005

14

11

-

-

-

1,25

1,24

1,245

0,005

5

1

-

-

+

1,86

1,85

1,855

0,005

3

4

-

+

-

0,76

0,77

0,765

0,125

9

2

+

-

-

2,00

2,05

2,025

0,02

15

16

+

+

+

1,80

1,82

1,81

0,005

10

12

+

+

-

1,23

1,22

1,225

0,005

13

6

+

-

+

2,83

2,84

2,835

0,08

8

7

-

+

+

1,16

1,20

1,18

Таблица 1.

R0

R1

R2

R3

R1R2

R2R3

R1R3

R1R2R3

1

+

-

-

-

+

+

+

-

1,245

2

+

-

-

+

+

-

-

+

1,855

3

+

-

+

-

-

-

+

+

0,765

4

+

+

-

-

-

+

-

+

2,025

5

+

+

+

+

+

+

+

+

1,81

6

+

+

+

-

+

-

-

-

1,225

7

+

+

-

+

-

-

+

-

2,835

8

+

-

+

+

-

+

-

-

1,18

Таблица 2.

U=R0+R1×x1+ R2×x2+ R3×x3+ R12×x1×x2+ R13×x1×x3+ R23×x2×x3+ R123×x1×x2×x3

U=1,6175+0,35625×x1-0,3725×x2+0,3025×x3-0,08375×x1x2-0,0525×x2x3+0,04625×x1x3-0,00375×x1x2x3.

Проверка значимости коэффициентов регрессии.

Ошибка эксперимента: , .

Дисперсия коэффициента регрессии: ; .

Для трёхфакторного эксперимента критерий Стьюдента t=2,37, тогда:

Коэффициент регрессии значим, если: .

Значимость коэффициентов регрессии для:


R0:        

R1:        

R2:        

R3:        

R12:       

R23:       

R13:       

R123:       ,


коэффициент регрессии не значим, следовательно, его можно исключить из уравнения регрессии, поэтому оно принимает вид:

U=1,6175+0,35625×x1-0,3725×x2+0,3025×x3-0,08375×x1x2-0,0525×x2x3

Номер опыта

Значения

Экспериментальные (Uэ)

Расчётные (Uр)

1

1,245

1,24125

2

1,855

1,85875

3

0,765

0,76875

4

2,025

2,02875

5

1,81

1,81375

6

1,225

1,22125

7

2,835

2,83125

8

1,18

1,17625

Проверка адекватности:

Критерий адекватности: выполнение условия .

, где  - остаточная дисперсия: ,

Для трёхфакторного эксперимента при m=3,  Fкр=3.

.

0,144<3, т.е. условие адекватности выполнено.

Вывод: В результате проведенной работы было составлено уравнение регрессии, и были найдены его коэффициенты. Значимость этих коэффициентов была проверена с помощью коэффициента Стьюдента, причем коэффициент R123  оказался, не значим, т.е. он особой роли в этом уравнении не играет, поэтому он был исключен из уравнения регрессии.  Проверка адекватности показала, что данное уравнение адекватно, а значит выбранная степень уравнения регрессии достаточна. Таким образом, регрессионный анализ позволяет на основании небольшого количества экспериментальных данных получить математическую модель технологического процесса, необходимую для его исследования и управления, определения устойчивости его отдельных звеньев, для оценки качества готовой продукции и полуфабрикатов.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
161 Kb
Скачали:
0