Исследование законов распределения различных случайных процессов

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Цель работы: исследование законов распределения различных случайных процессов – нормального шума, гармонического и  треугольного сигналов со случайными начальными фазами, суммы случайных взаимно независимых сигналов.

Теоретическая часть:

Случайный процесс – это изменение во времени физической величины (тока, напряжения и др.), значение которой невозможно заранее предсказать с вероятностью, равной единице.

Статистические свойства случайного процесса Х(t) можно определить, анализируя совокупность случайных функций времени , называемую ансамблем реализаций. Здесь k – номер реализации.

Статистические свойства случайного процесса характеризуются законами распределения, аналитическими выражениями которых являются функции распределения. Одномерная интегральная функция распределения вероятностей случайного процесса

где  - вероятность того, что мгновенное значение случайного процесса в момент времени t примет значение, меньшее или равное x.

Одномерная дифференциальная функция распределения случайного процесса, или плотность вероятности, определяется равенством

Одномерная плотность вероятности мгновенных значений суммы взаимно независимых случайных процессов  определяется формулой

, где - плотности вероятности процессов X(t),Y(t),Z(t).

Наиболее распространенными моментными функциями случайного процесса, определяемыми по одномерной плотности, являются:

- среднее значение (первый начальный момент)

;

- дисперсия (второй начальный момент)

Для стационарных случайных процессов выполняются условия:

Статистические характеристики случайных процессов, имеющих эргодические свойства, можно найти также по времени одной реализации  продолжительностью T:

- среднее значение

;

- дисперсия

;

- интегральная функция распределения

, где  - относительное время пребывания реализации ниже уровня x;

- плотность вероятности

, где - относительное время пребывания реализации в интервале  [].

Периодический сигнал со случайной фазой, равномерно распределенной  интервале от  до ,является стационарным эргодическим случайным процессом.

Для гармонического сигнала с амплитудой  и случайной начальной фазой , равномерно распределенной в интервале от до ,

плотность вероятности мгновенных значений

;

дисперсия ;        математическое ожидание .

Для пилообразного сигнала, имеющего максимальное значение А и случайную равномерно распределенную фазу, плотность распределения вероятностей мгновенных значений

;

дисперсия ; математическое ожидание равно нулю.

Плотность вероятности стационарного нормального шума с дисперсией  и математическим ожиданием

Структурная схема статистического анализатора, позволяющего экспериментально отыскивать дифференциальный закон распределения по точкам и наблюдать его на экране осциллографа:

Сумматор и источник постоянного регулируемого напряжения позволяют использовать амплитудные селекторы с нерегулируемыми порогами срабатывания и обеспечивают возможность анализа сигналов различной полярности. На передней панели лабораторного статанализатора расположены клеммы «Вход», «Выход», «Уровень анализа».Требуемый уровень анализа подается от внешнего источника постоянного напряжения на клемму «Уровень анализа» и измеряется вольтметром. Порог амплитудного селектора первого канала выбирают нулевым; у амплитудного селектора второго канала порог селекции отличен от нуля на величину , называемую шириной канала анализа. С помощью амплитудных селекторов образуются прямоугольные импульсы, длительность которых равна времени пребывания входного сигнала ниже порогов срабатывания. Величина постоянной составляющей последовательности импульсов на выходе селектора первого канала пропорциональна ; на выходе селектора второго канала - , а на выходе вычитающего устройства

Выделение постоянной составляющей импульсов осуществляется интегратором и индикатором, функции которого при снятии закона распределения по точкам выполняет вольтметр постоянного тока.

Наблюдать законы распределения на экране осциллографа можно, если автоматически изменять уровень анализа синхронно с напряжением развертки осциллографа. Для этого можно использовать пилообразное напряжение развертки осциллографа, вход вертикального отклонения которого подключается к выходу статанализатора.

Практическая часть:  

Таблицы измерений

А=6,4 мВ      f=20 кГц                  делитель=50мВ/см

X

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

Y

4

3.5

2

1.5

0.3

0

3

2.9

2.5

1.6

0.1

А=7,5 мВ       f=20 кГц                 делитель=0,1мВ/см

X

0

0,5

1

1,5

2

2,5

-0,5

-1

-1,5

-2

-2,5

-3

-3,5

Y

3

2,9

2,2

1,3

1

0,1

3,2

3

2,7

2,1

1,1

0,3

0

А=5,5 мВ       f=600 кГц                 делитель=0,1мВ/см

X

0

0,5

1

1,5

2

-0,5

-1

-1,5

-2

-2,5

-3

Y

3,2

3

2

1

0,1

3,5

3,1

2,5

1,5

0,7

0

А=7,5 мВ       f=20 кГц                 делитель=0,1мВ/см

X

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

-4

Y

3.2

3

2.7

2

1.4

0.7

0

3.2

3.2

2.8

2

1.5

1.1

0.7

0

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
135 Kb
Скачали:
0