Особенности работы в ДВК (в частотной области)
При работе в диапазоне 3 с восстановлением сигнала по Котельникову частота дискретизации должна быть в два раза больше частоты наивысшей гармоники; при этом теоретически эта и все низшие гармоники будут восстанавливаться без погрешности. Восстановление по Котельникову возможно только после получения всех точек исследуемой кривой, т.е. путем вычислительной процедуры, примененной к массиву данных, собранных в требуемом объеме.
Хотя для восстановления сигнала без искажений можно воспользоваться рядом Котельникова, в литературе в основном предлагаются методы работы и спектрального анализа сигнала, базирующиеся на дискретном преобразовании Фурье (ДПФ). Это обусловлено целым рядом преимуществ ДПФ, в том числе наличием готовых математических решений на уровне подпрограмм и функций, реализованных и адаптированных для конкретных процессоров и языков программирования высокого уровня. Задача анализа в спектральной области и восстановления сигнала имеет различные варианты решения в зависимости от целей и объема выборки, от числа периодов сигнала по которым сделана выборка и т.д. Спектр сигнала на выходе АЦП должен быть расположен в диапазоне частот от 0 до fд/2. Реальная полоса может быть значительно уже, так как нижняя и верхняя границы рабочих частот (fcmin и fcmax) в ДВК зависят от исследуемых характеристик сигнала, допустимых значений времени сбора данных ТСД и объема выборки N, а также ширины спектра сигнала и параметров реализуемого ДПФ.
Если работа осуществляется в высокочастотной части ОДК, тогда число точек дискретизации на период сигнала невелико и для получения заданного объема выборки приходится осуществлять сбор данных на большом числе периодов. В общем случае частота измеряемого сигнала неизвестна, поэтому преобразование Фурье должно осуществляться на нецелом числе периодов, что приводит к известному явлению «растекания» спектра. для уменьшения растекания необходимо наложить на массив полученных дискретных отсчетов временное непрямоугольное окно (Хемминга, Кайзера и др.). При расчетах учесть растекание можно путем уменьшения сверху и снизу границ допустимых рабочих частот на величину bfд/N. С учетом «растекания» спектра скорректированная верхняя граница рабочих частот будетfд/2-bfд/N. Величина b показывает, на какое число спектральных составляющих растекается спектр, а также минимально допустимое количество периодов сигнала в окне преобразования. Реальные значения b в зависимости от задачи для временных окон Хемминга, Ханна и Кайзера могут лежать в пределах от 1 до 15. Тогда возможен высокоточный спектральный анализ, даже если массив данных получен на нецелом числе периодов сигнала. Как показало моделирование, для получения высокой точности необходимо не менее чем 7 – 10 периодов сигнала или огибающей, если сигнал модулированный.
Когда сбор данных осуществляется в низкочастотной части ОДК, тогда число точек дискретизации на период сигнала может быть большим. При необходимости можно реализовать процедуру прореживания числа точек в заданное число раз. В этом случае нижняя рабочая граница частот равна bfд/N. Для низкочастотного сигнала с целью уменьшения общего времени сбора данных можно реализовать ДПФ с прямоугольным окном на целом числе периодов сигнала, или работать с любым числом точек на период по методу Кули-Тьюки, или использовать алгоритм БПФ с добавлением нулей к массиву данных, полученных на целом числе периодов. Возможна также реализация процедур умножения, интерполяции и передискретизации для пересчета положения и числа отсчетов, т.е. использование методов масштабирования данных для получения заданного объема массива (N=64, 128, 256, 512, …. и т.д.). При этом минимальная рабочая частота сигнала fcmin может быть достаточно низкой, поскольку даже если АЦП имеет ограничение по установке fдmin в процессе обработки можно данные прореживать. Для допустимых значений максимального времени сбора данных ТСДmaxи минимального объема выборки Nmin
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.