Примеры расчетов элементов фотоэлектрической батареи, страница 9

Из формулы (8.4.13) при заданной осевой деформации пружины находят число ее витков

(8.4.14)

С достаточной точностью приведенные формулы справедливы и при конечных углах подъема винтовой линии пружины.

Затем вычисляют другие параметры пружины.

Средний диаметр пружины

.

(8.4.15)

Наружный диаметр пружины

(8.4.16)

Внутренний диаметр пружины

(8.4.17)

Шаг навивки для пружины сжатия определяют по формуле (8.4.17), а для пружины растяжения – по формуле

	(8.4.18)
	(8.4.19)

Высота пружины без нагрузки определяется формулой

(8.4.20)

где     - длина концов для крепления пружины.

Для пружины сжатия продольная устойчивость обеспечивается при условии .

Длина проволоки для изготовления пружины с шагом t вычисляется по формуле

(8.4.21)

где      - длина проволоки для концов крепления.

Если пружина имеет прямоугольное сечение, то ее рассчитывают аналогичным образом, но коэффициент К в этом случае будет зависеть не только от индекса с, но и от соотношения сторон прямоугольника сечения пружины.

Из формулы (8.4.13) видно, что характеристика пружины линейна, а ее жесткость вычисляется по формуле

(8.4.22)

Для уменьшения размеров пружин растяжения их часто изготавливают с предварительным натяжением за счет дополнительного кручения проволоки вокруг ее оси при навивке пружины. Такая пружина будет деформироваться только при нагрузке, превышающей усилие предварительного натяжения. После навивки термообработка таких пружин недопустима, поэтому пружины с предварительным натяжением изготавливают из термообработанной проволоки.

Для уменьшения размеров винтовых пружин сжатия им придают коническую или параболическую форму. Коническую пружину навивают таким образом, чтобы в сжатом состоянии она представляла собой плоскую спираль Архимеда с шагом, превышающим диаметр проволоки пружины.

От винтовых пружин растяжения-сжатия винтовые пружины отличаются только конструкцией концевых витков и зацепов, которые должны обеспечить нагружения пружины торцевыми моментами, при этом ее материал испытывает в основном напряжения изгиба. Пружины кручения применяются как натяжные и заводные, так и для силового замыкания кинематических цепей. Для обеспечения продольной устойчивости пружины ее монтируют на направляющем стержне, при этом один конец пружины закрепляют неподвижно, а другой нагружают силой Р, которая на плече создает изгибающий момент

.

(8.4.23)

Из условия прочности пружины на изгиб находим диаметр проволоки

(8.4.24)

Задав из конструктивных соображений значение индекса пружины с, определяют средний диаметр пружины в свободном состоянии:

(8.4.25)

Угол закручивания пружины находят по формуле

(8.4.26)

где      - число витков пружины до нагружения (в свободном состоянии).

При выборе диаметра направляющего стержня необходимо учитывать изменение среднего диаметра пружины и числа рабочих витков в процессе ее деформации.

Приняв длину проволоки пружины неизменной:

(8.4.27)

с учетом  минимальный средний диаметр пружины определяют по формуле

(8.4.28)

Для обеспечения необходимого зазора между направляющим стержнем и пружиной во время работы диаметр стержня находят из уравнения

(8.4.29)

8.4.1  Расчет и подбор пружины кручения

Уравнение движения стержня вокруг неподвижной точки имеет вид

(8.4.30)

или

(8.4.31)

где     k²=С/J₀,

С – жесткость пружины;

J₀ – массовый момент инерции;

(8.4.32)

где    j₀ – начальный угол скручивания;

М₀– начальный момент скручивания.

Решением этого уравнения является функция, удовлетворяющая начальным условиям j=0 при t=0:

(8.4.33)