Электрические цепи с распределёнными параметрами в установившемся РЕЖИМЕ, страница 7

Сопоставляя два полученных ответа, приходим к выводу, что  k = 0.

Окончательно получаем   β = 0,01745 рад/км.

Для неискажающей линии справедливы следующие соотношения

β = ω    и     =

или   =    и    =.

Перемножая последние два равенства, находим

(L ₀ + L₀¢) === 0,00698 Гн/км.

И наконец, получаем:   L₀¢ = 6,98 – 2 = 4,98 мГн/км.

Задача 8.20. Кабельная линия связи имеет длину 150 км и волновое сопротивление  Z_C = 60 Ом. Эту линию сигналы проходят за 1 мс без искажений, затухая при этом на 11,3 дБ. Определить первичные параметры линии.

Решение

Затухание в линии составляет   al = 11,3 дБ = 11,3·0,115 = 1,3 Нп.

Отсюда коэффициент затухания   a=== 8,66·10 ^-3 Нп/км.

В то же время, для линии без искажений справедливы соотношения:

=,   Z_C =,   a=,   v=.

Причём для кабельной линии можно принять   v= 150 000 км/с.

Из этих соотношений находим:

r₀ = a ·Z_C = 8,66·10 ^-3·60 = 0,52 Ом/км,

g₀ === 1,44·10 ^-4 См/км,

L₀ === 0,4·10 ^-3 Гн/км = 0,4 мГн/км,

C₀ === 0,111·10 ^-6 Ф/км = 0,111 мкФ/км.

Задача8.21. Первичные параметры двухпроводной медной 4-миллиметровой телефонной линии (при  f = 100 кГц): r₀ = 14 Ом/км,  L₀ = 2·10 ^-3 Гн/км, g₀ = 5·10 ^-6 См/км,C₀ = 6,36·10 ^-9 Ф/км. Вычислить индуктивность L₁, которую надо включить на каждый километр длины, чтобы линия стала неискажающей. Чему при этом будут равны вторичные параметры линии?

Ответы:   L₁ =– L₀ = 15,8·10 ^-3 Гн/км,Z_C == 1673 Ом,

g= a+ jb=+ jw = 8,37·10 ^-3 + j6,685 1/км.

Задача8.22. К неискажающей линии, полученной в задаче 8.21, подведено напряжение  и₁ = (10sin(2p·10⁵t) + 5sin(4p·10⁵t)) B.  Определить мгновенное значение напряжения в конце линии длиной  l = 100 км  при согласованной нагрузке и при холостом ходе. Указать, сохраняется ли неискажённость передачи.

Ответы:  g(w) = 6,685·е ^{j 89,93º} 1/км;   g(2w) = 13,37·е ^{j 89,96º} 1/км;

при  Z₂ =Z_C:   U_2m = U_1m·e ^-gl;  и₂ = (4,33sin(2p·10⁵t– 143,73º) + 2,17sin(4p·10⁵t+ + 72,54º)) B,   неискажённость сохраняется, так как   /=/=  = 0,433  и y⁽¹⁾·2 = y⁽²⁾  (-143,73·2º = -287,46º;   -287,46º+360º = 72,54º);

при  ХХ:   U_2m = U_1m/ch(gl);    и₂ = (8,09sin(2p·10⁵t– 153,35º) + 5,08sin(4p·10⁵t+ + 65,31º)) B, неискажённость не сохраняется, так как /= 0,809 ¹/ /= 1,02 и y⁽¹⁾·2 ¹ y⁽²⁾  (-153,35·2º = -306,70º; -306,70º+360º = 53,3º ¹ 65,31º).

8.1.5. Линии без потерь

Задача 8.23. Вольтметр, включенный в конце воздушной линии без потерь, показывает 100 В.  Определить показание амперметра на расстоянии 2 м от конца линии, если частота генератора  f = 3·10 ⁷ Гц,  а волновое сопротивление линии  Z_C = 1000 Ом.

Решение

В конце линии включен вольтметр, обладающий большим сопротивлением. Следовательно, линия работает в режиме холостого хода, и ток в конце линии i₂ = 0, поэтому одно из основных уравнений ЛБП (8.11) принимает вид:

i(y) = jsin(βy).

Фазовая скорость в воздушной линии практически равна скорости света  с = 3·10⁸ м/с. Тогда коэффициент фазы линии:

β ==== 0,2p рад/м.

Таким образом, показание амперметра

i_А = |i(y=2)| =sin(βy) =sin(0,2p ·2) = 0,0951 A.

Задача8.24.  Генератор с длиной волны  λ = 20 м включён на идеальную ЛБП длиной  l = 5 м. В конце линии включён амперметр, который показал ток 0,17 А, а в середине линии включён вольтметр, который показал 120 В. Определить волновое сопротивление линии. Принять  r_v = ∞,  r_А = 0. 

Решение

Уравнение линии без потерь в режиме короткого замыкания имеет вид:

U(у) = jZ_С∙I₂∙sin(βу).

Для середины линии       sin(βу) = sin(∙λ = 0,25π = 45°) = 0,7071.

Тогда сопротивление      Z_С = 120/(0,17∙0,7071) = 998 Ом.

Задача8.25. Определить параметры воздушной линии без потерь длиной  30 м  с волновым сопротивлением  600 Ом,  работающей на частоте 15 МГц. При сопротивлении нагрузки  300 Ом и напряжении  U₂ = 120 В  рассчитать мощность, поступающую в линию, и её КПД.