Пересечение прямой линии и плоскости

Страницы работы

3 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Кафедра компьютерной графики и информационного обеспечения

ЗАНЯТИЕ 5

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №5

 Пересечение прямой линии и плоскости.

      Если прямая линия пересекает некоторую плоскость, то представляет интерес определение положения точки пересечения прямой и плоскости и при необходимости ее координат.

При графическом решении в общем виде может быть определено положение точки пересечения. Но если необходимо знать координаты точки пересечения, то плоскость и прямая линия должны быть помещены в систему координат. Конечным  результатом определения точки пересечения прямой линии и плоскости в этом случае являются координаты X, Y и Z  точки пересечения.

Плоскости, как правило, являются не прозрачными. Это приводит к тому, что точка пересечения делит прямую на две части – видимую и невидимую (на чертеже показывается пунктирной линией). 

Для того, чтобы найти точку пересечения прямой линии и плоскости, необходимо плоскость перевести в одно из проецирующих положений: перпендикулярно либо к горизонтальной, либо к фронтальной плоскости проекций. В первом случае используется главная линия h, параллельная плоскостиП1, а во втором - главная линияf, параллельная плоскости П2.

Все построения показаны на рис.1, а их реализация рассмотрена в предыдущем практическом задании.

Определение видимости прямой:

На рис.1 видно, что три проекции линии MN поделены точкой пересечения К на видимый и невидимый участки. Только проекция M1*N1* полностью видна т.к. плоскость проецирующая и, следовательно, не закрывает прямую линию.

Для определения видимости проекций прямой линии используется метод конкурирующих точек.

 Видимость проекции M1N1: конкурирующая точка – точка пересечения  проекций M1N1 и А1В1. Через эту точку необходимо провести вертикальную линию H со стрелкой сверху вниз. Первая встреченная фронтальная проекция (на рис.1 проекция  M2N2) определяет видимую горизонтальную проекцию (на рис.1 проекция M1N1). Поскольку конкурирующая точка находится на отрезке М1К1, то видимым будет только этот отрезок, отрезок же К1N1 будет невидимым.

Видимость проекции M2N2: конкурирующая точка – точка пересечения  проекций M2N2 и А2В2. Через эту точку необходимо провести вертикальную линиюV со стрелкой снизу вверх. Первая встреченная горизонтальная проекция (на рис.1 проекция А1В1) определяет видимую фронтальную проекцию (на рис.1 проекция А2В2). Следовательно, часть проекции М2N2 будет невидимой. Поскольку конкурирующая точка находится на отрезке М2К2, то невидимым будет только этот отрезок, отрезок же К2N2 будет видимым.

Видимость проекции M2*N2*: конкурирующая точка – точка пересечения  проекций M2*N2* и А2*В2*. Все дальнейшие рассуждения соответствуют изложенным выше

 для линии V.

ЗАДАНИЕ №5.  Построить точку пересечения К прямой  линии MN с плоскостью,  заданной треугольником АВС. Показать видимость всех проекций прямой линии.

Вариант

Точка А

Точка В

Х

Y

Z

X

Y

Z

1

250

120

50

150

40

30

2

290

50

50

120

70

110

3

230

160

70

40

80

120

4

340

110

100

190

20

60

5

60

140

20

130

80

60

6

70

120

100

320

130

30

7

320

160

80

70

140

100

8

280

170

-20

170

50

80

9

290

40

0

160

140

70

Вариант

Точка С

Точка М

1

120

150

120

230

150

20

2

200

140

30

90

60

50

3

110

40

40

260

90

110

4

250

130

10

160

140

80

5

260

150

-20

30

170

90

6

210

40

-30

360

110

70

7

230

50

-30

80

170

60

8

110

120

0

320

150

-40

9

50

70

-20

20

100

80

Вариант

Точка N

 

1

100

80

130

 

2

250

20

100

 

3

50

120

40

 

4

330

50

30

 

5

230

100

-30

 

6

110

60

-40

 

7

360

80

60

 

8

80

60

100

 

9

320

100

-30

 

                    

                  Рис.1. Построение точки пересечения прямой линии и плоскости.

Проверка и зачет  выполненного ЗАДАНИЯ №5.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на лабораторные работы
Размер файла:
151 Kb
Скачали:
0