Построение проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС (катет равен 200 мм), если АМ и АN направление катетов

Страницы работы

Содержание работы

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Кафедра компьютерной графики и информационного обеспечения

Домашнее задание №2

ЗАДАНИЕ.    Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС    (катет равен 200 мм), если АМ и АN направление катетов.

                 Индивидуальные задания представлены в таблице 1.

                                                       Таблица 1

Вариант

Точка А

Х

Y

Z

1

300

300

300

2

350

350

350

3

400

400

400

4

450

450

450

5

300

300

300

6

350

350

350

7

400

400

400

8

450

450

450

9

300

300

300

Вариант

Точка М

1

500

500

300

2

550

150

350

3

600

600

400

4

650

250

450

5

100

500

300

6

150

150

350

7

200

600

400

8

250

250

450

9

100

300

500

Вариант

Точка N

Х

Y

Z

1

100

-

100

2

150

-

150

3

200

-

600

4

250

-

650

5

500

-

100

6

550

-

150

7

600

-

600

8

850

-

650

9

500

100

-

Вариант

Точка А

Х

Y

Z

10

350

350

350

11

400

400

400

12

450

450

450

13

300

300

300

14

350

350

350

15

400

400

400

16

450

450

450

17

500

500

500

18

600

600

600

Вариант

Точка M

10

150

350

150

11

200

400

600

12

250

450

250

13

500

300

500

14

550

350

150

15

600

400

600

16

650

450

250

17

700

700

500

18

800

400

600

Вариант

Точка N

Х

Y

Z

10

550

150

-

11

600

600

-

12

650

650

-

13

100

100

-

14

150

150

-

15

200

600

-

16

250

650

-

17

300

-

300

18

400

-

400

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ №2. Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с вершиной прямого угла В на прямой k и стороной АС на прямой L.

Начальное графическое условие

 (обязательно его наличие)

          Комментарий к решению задачи: для решения конструктивных задач полезно рисовать модель заданной фигуры в плане, для того, чтобы грамотно использовать ее геометрические характеристики. Одновременно надо внимательно проанализировать начальное условие. На рис.1 представлена модель в плане, а на рис.2 решение поставленной задачи.

                                                         

Рис.1. Модель задачи в плане.

          Из начального условия видно, что заданные прямые kиL параллельны фронтальной плоскости проекций и, следовательно, могут быть сделаны следующие важные выводы (см. рис.2):

- из заданной точки В2 можно проводить линию, перпендикулярную к  фронтальным проекциям прямых  k2 и L2 одновременно;

-т.к. гипотенуза заданного треугольника должна располагаться на прямой L, то ее фронтальная проекция А2С2 будет равна истинной величине гипотенузы АС.

          Сделанные выводы позволяют создать модель решения задачи (рис.1), в которой искомый треугольник построен следующим образом:

- из точки М проведена высота ВМ;

- известно, что высота, проведенная из вершины прямого угла, делит равнобедренный прямоугольный треугольник на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника с вершиной прямого угла у основания высоты. Следовательно ВМ=МА, т.е. гипотенуза искомого треугольника в два раза больше его высоты;

- поскольку проекции высоты ВМ могут быть легко построены, то не составляет труда найти истинную величину гипотенузы АС и, следовательно, построить проекции треугольника АВС.

                              

                  Рис.2. Построение проекций равнобедренного прямоугольного треугольника.

Решение:

1)  из точки В2 провести перпендикуляр к L2 и построить проекции высоты В2М2 и В1М1;

2)  методом вращения, повернув высоту ВМ до положения параллельного фронтальной плоскости проекций, определить ее истинную величину-это проекция М2В2*;

3)  отложить отрезок М2В2* на линии L2 в разные стороны от точки М2 для построения проекций вершин А2 и С2 искомого треугольника;

4)  построить фронтальную А2В2С2 и горизонтальную А1В1С1 проекции искомого треугольника.

Проверка: построенные проекции треугольника искажены, поскольку заданный треугольник находится в общем положении в пространстве. Убедиться в правильности выполненных построений можно только определив истинную величину треугольника. Для этого методом вращения сначала треугольник переведен в проецирующее положение, которому соответствуют фронтальная проекция А2С2В2 при вертикальном расположении гипотенузы А2С2 и горизонтальная проекция в виде отрезка прямой А1С1В1. Далее проецирующий треугольник надо повернуть до положения параллельного плоскости П2, которому соответствуют горизонтальная проекция А1С1В1** и фронтальная проекция А2С2В2**. При этом проекция  А2С2В2** равна по величине истинной. На рис.2 видно, что истинная величина является равнобедренным прямоугольным треугольником с вершиной прямого угла в точке В, что соответствует условию задачи.

                

Похожие материалы

Информация о работе