Методы исследования типовых звеньев ТАУ и систем в целом на базе аналоговых вычислительных машин с помощью типовых воздействий, переходных процессов и частотных характеристик САУ, страница 9

6 Как оперировать значениями частот АФЧХ апериодического звена первого порядка?

7 Какие значения частот соответствуют на ЛАЧХ интегрирующего звена частоте сопряжения и пересечения линии lg (ω)?

8 Как, пользуясь АФЧХ типового звена, определить АЧХ, ФЧХ, ВЧХ и МЧХ ?

IV Лабораторная работа 4

Исследование устойчивости системы автоматического управления с помощью алгебраических и частотных критериев

 Целью лабораторной работы является изучение и практическое применение критериев устойчивости САУ и влияния обратной  связи на формирование граничных условий устойчивости.

Общие указания

     Рассмотрите систему, состоящую из регулятора (апериодического звена первого порядка) и объекта (колебательного звена или апериодического второго порядка), структурная схема которой приведена на  рисунке 4.1.  

 


                               Рисунок   4.1 ─  Структурная схема САУ

          Для получения ожидаемого характера переходного процесса при известных динамических характеристиках объекта и регулятора, а так же определения параметров регулятора для достижения желаемого процесса при известных параметрах объекта руководствуйтесь следующим.

Запишите характеристическое уравнение системы :

        (1 + р∙Т1)(1 + р∙Т2)(1 + р∙Т3) + к = 0.                              (4.1)    

          Это уравнение соответствует системе регулирования, содержащей три инерционных звена с постоянными времени Т12 , Т3  и общим коэффициентом усиления К= Кр∙ Коб. Необходимо, например, по критерию Гурвица найти  предельное  значение Кпр, при котором система перестает быть устойчивой. Уравнение (4.1) следует представить в виде :

  Т1 ∙Т2 ∙Т3∙ р3  +(Т1∙Т2  + Т2∙ Т3  + Т1 ∙Т32 + (Т12 3)∙ р +1+к = 0.        (4.2)

    Согласно критерию устойчивости Гурвица система устойчива, если вы- полняются неравенства :

,

при положительности всех коэффициентов, входящих в уравнение (4.2) :

а0  > 0,  а1  > 0, а2  > 0,  а3  > 0;  a2 ∙ a1 ─ a3 ∙ a0  > 0;                   (4.3)

где а0 = 1+к ;     а1 = Т123;   а2 = Т1∙Т2  + Т2∙ Т3  + Т1 ∙Т3 ;   а3 = Т1 ∙Т2 ∙Т3.

Неравенство (4.3) может быть переписано в виде :

1∙Т2  + Т2∙ Т3  + Т1 ∙Т3 )(Т123)  > (1+К)·Т1 ∙Т2 ∙Т3.            (4.4)

Разделив левую часть на сомножитель Т1 ∙Т2 ∙Т3, предварительно раскрыв скобки числителя и введя обозначения :

можно получить :

                       (4.5)

Из последнего неравенства следует, что оно становится неверным при :

К≥ КПРЕД  =                                  (4.6)                          

          Выражение (4.6) показывает, что предельный коэффициент усиления Кпред замкнутой системы определяется не абсолютной величиной постоянных времени звеньев, а их относительным (4.2) значением : Кпред тем больше, чем больше t2 и  t3, т.е. чем существеннее отличаются постоянные времени друг от друга. В частном случае, когда Т12 3= Т, то Кпред = 8, исходя из уравнения (4.4). Аналогично определив предельный коэффициент усиления из частотного критерия Михайлова или D-разбиения, можно сравнить полученные значения и убедиться, что они отличаются лишь погрешностью метода вычисления.

Порядок выполнения работы на АВМ

1 Соберите на наборном поле аналоговой машины схему набора замкнутой системы автоматического регулирования (рисунок 4.2).

2 Установите согласно варианта задания параметры звеньев электронной модели САУ из таблицы 4.1.

По заданному преподавателем критерию устойчивости и результатам экспериментального переходного процесса, зафиксированном на экране осциллографа, определите предельный коэффициент усиления САУ.

 


Рисунок  4.2 ─ Схема набора замкнутой САУ

Таблица 4.1 – Параметры замкнутой САУ

параметры CАУ

№ варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

UВХ, В

5

10

15

20

25

30

35

40

КР

0.2

0.4

0.6

0.7

0.5

0.9

0.6

0.8

КОБ

0.3

0.4

1.0

0.6

0.7

0.4

0.2

0.9

Т1, с

0.02

0.45

0.05

0.60

0.025

0.04

0.10

0.35

Т2, с

0.25

0.055

0.040

0.650

0.035

0.40

0.075

0.060

Т3, с

0.5

0.15

0.90

0.35

0.55

0.80

0.450

0.070

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать :

     - теоретическое изложение использованного критерия устойчивости;

     - схему набора и параметры модели исследуемой системы;

     - график переходного процесса системы и значения показателей качества переходных процессов (времени регулирования и перерегулирования);

     - таблицу значений экспериментальных данных, анализ устойчивости САУ и значение предельного коэффициента усиления, вычисленного по одному из заданных преподавателем критериев устойчивости. 

Контрольные вопросы

1 В чем  состоит соответствие  электронной модели и структурной схемы САУ ?

2 За счет каких элементов схемы модели возможно моделирование  САУ третьего порядка ?

3 Как коэффициент главной обратной связи влияет на граничный коэффициент усиления САУ ?

4 Сформулируйте определение критериев устойчивости Гурвица, Рауса, Михайлова, Найквиста, D-разбиения ?

В чем состоят способы  увеличения или уменьшения  граничного коэффициента усиления САУ ?

ПЕРЕЧЕНЬ  ССЫЛОК

1 Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. Учебное пособие. – М.: Высш. школа, 1973.- 253 с.

2 Ирклиевский В.Д. Автоматическое управление . Учебное пособие. – К.: Лыбидь, 1992.- 192 с.

3 Попов Е.П. Автоматическое регулирование и управление. – М.: Высш. школа, 1966.- 388 с.

4 Фурунжиев Р.И. Вычислительные машины и программирование.- Минск, Высш. школа, 1981.- 240 с.