Бесстолкновительные явления при наличии пространственного заряда, страница 12

a/ a₀= 1,3657,                                                                 (2.102)

где а₀ — расстояние Чайлда — Ленгмюра, соответствующее такому же униполярному потоку с током J_eили J_i.

В реальной ситуации, когда слой находится между катодом и плазмой, плазменная сторона пронизывается электронами плазмы и ионы достигают границы слоя, имея заметную энергию. В разд. 3.7 увидим различие, обусловленное указанными выше дополнительными явлениями.

Еще больший по величине эффект, чем даваемый формулой (2.101), можно получить для ионов, помещаемых в плоскости 0<.х<а. Поскольку экспериментально это проверить трудно, не будем анализировать общий случай, но Ленгмюр [172] выполнил этот анализ.

2.11. Влияние пространственного Заряда на пучки — первеанс и нормированный первеанс

Рассмотрим теперь ситуацию, когда заряженные частицы образуют пучок, который определим как поток частиц, ограниченный в поперечном направлении. В данном разделе изучим идеализированный случай одинаковых ионов с одной и той же (начальной) энергией инжекции eV, которые вначале движутся по параллельным траекториям перпендикулярно эквипотенциальной плоскости инжекции. Рассмотрим далее длинные узкие пучки и пучки круглого сечения в области, ограниченной эквипотенциальными поверхностями. Исследуем вначале слаботочные пучки. Под ними будем понимать пучки, в которых изменение потенциала по сечению пучка, обусловленное пространственным зарядом, мало по сравнению с самим потенциалом. Далее изучим пучки, в которых влияние пространственного заряда способно сорвать пучковый режим и остановить пучок. Параллельно движущиеся ионы создают магнитное поле, которое порождает силы притяжения. В высокоэнергичных ионных пучках магнитные силы притяжения приближаются по величине к силам электростатического отталкивания. Это обстоятельство играет существенную роль в короткоимпульсных ионных диодах большой мощности, которые изучаются в связи с проблемой инерционного управляемого термоядерного синтеза на легких ионах [208, 273]. Если ионные диоды работают стационарно или в режиме длинных импульсов — а здесь рассматривается именно этот случай, — то условия для магнитного пинчевания пучка не применимы. Рассмотрим различные электростатические случаи.

А. Длинные узкие пучки, нормированный первеанс <1

Рассмотрим пучок, инжектируемый сквозь щель шириной а идлиной b, причем b>>а. Под воздействием поперечного поля пространственного заряда ионы не будут двигаться далее параллельно, они будут расходиться под возрастающими углами относительно плоскости симметрии по мере увеличения расстояния z. Если угол разлета мал, поперечное поле Е можно найти из закона Гаусса.

Плотность заряда в пучке дается соотношением

ρ = J(M/2eV)^1/2,                                                                           (2.103)

где V—потенциал относительно точки появления ионов, J — плотность тока инжекции, М—масса иона. Приняв J однородной, получим выражение

Е_х = (Jx/ε₀ )(M/2eV)^1/2,                                                                     (2.104)

если расстояние от медианной плоскости х меньше а/2. Мы подразумеваем, что стенки находятся под потенциалом V и вплотную прилегают к кромке пучка. В этом случае между кромкой пучка и стенкой отсутствует большое падение потенциала, а изменение потенциала в поперечном направлении ΔV полагается малым по сравнению с V. В противном случае возрастание потенциала будет тормозить ионы, увеличивать плотность пространственного заряда и поле Е_х. Расположение стенок контролируется в условиях эксперимента, и можно посчитать величину ΔV для того, чтобы найти диапазон токов, в котором справедливо предположение о малости ΔV.

Проинтегрируем (2.75) от х=0 до х = а/2 и получим

                       ΔV = (Ja²/8ε₀ )(M/2eV)^1/2                                                                                                                         (2.105)

Деление на V дает соотношение