Источники поверхностного типа. Поверхностная адсорбция. Плотность ионного тока, страница 6

                                                                             σ₀ D²θ=v(θ)

или для одномерного случая

σ₀Dd²θ/dx²= v(θ)                                                                     (9.13)

При очень низкой степени покрытия скорость испарения можно считать линейной функцией, так что имеем

−[v'(0)/ σ₀ D]θ=0                                                           (9.14)

где

v'(0)=dv(0)/dθ│ _θ→0                                              

Решение этого уравнения имеет вид

θ=θ₀exp(−x/δ)                                                                                   (9.15)

где δ — диффузионная длина, равная

δ=[σ₀D/v'(0)]^1/2                                                                      (9.16)

Эту величину можно также представить в виде

δ=(Dτ)^1/2                                                                                       (9.17)

где τ= σ₀ / v'(0)—время десорбции.

Значение D было измерено в работе Ленгмюра и Тейлора [178] в температурном диапазоне 650—812 К, и установлено, что коэффициент диффузии можно представить в виде

logD=−0,7−3060/T                                                                                  (9.18)

Однако в работе Форрестера [91] показано, что уравнение (9.18) не может быть использовано для экстраполяции в область температур работы сильноточных ионных источников, т. е. 1300—1500 К. Некорректность такой процедуры заключается не только в том, что экстраполяция осуществляется в область температур, отстоящую от экспериментальной на 600 К, но связана с тем, что в температурном диапазоне 1300—1500 К коэффициент диффузии определяется процессами, полностью отличными от процессов при температуре ниже 899 К (см. работу [287]).

В области низких температур величина коэффициента диффузии D определяется средним временем, которое адатом проводит в месте захвата. Запись уравнения (9.18) корректна для процессов такого типа, в которых определяющим элементом является значение энергии активации. В области температур <812 К время, затрачиваемое адатомом при движении от одного места захвата к другому, по-видимому, пренебрежимо мало по сравнению с временем, проводимым адатомом в месте захвата.

Если скорость диффузии определяется временем между соударениями адатомов цезия с атомами вольфрама, то выражение для коэффициента поверхностной диффузии будет иметь вид

   D=λ/4                                                                                     (9.19)

где — средняя скорость, а λ — средняя длина свободного пробега. Если в качестве λ взять среднее расстояние между атомами по одной из граней кристаллической решетки, например по грани (110), то λ = 2,6·10-⁸ см, и при средней скорости молекул двумерного газа, определяемой выражением (kT/2m)^1/2, имеем значение коэффициента поверхностной диффузии, ограниченного временем миграции (рис. 9.7). При учете этих двух коэффициентов результирующее значение Dполучается как их комбинация D₁D₂/( D₁+D₂), и в температурном диапазоне 1300—1500 К, т. е. диапазоне работы сильноточных ионных источников, эта величина близка к миграционному коэффициенту диффузии.

Мы определили Dкак функцию температуры. Значение плотности поверхностного покрытия σ₀, необходимое для нахождения диффузионной длины δ из уравнения (9.16), было получено в работе Тейлора и Ленгмюра [266]. Для микроскопическигладких поверхностей вольфрама эта величина равна 3,6·10¹⁴ см^-2. В случае использования вольфрамовых поверхностей с нормальной гладкостью σ₀ =4,8·10¹⁴ см^-2. Сознавая достаточную неопределенность наших представлений о величине D, вопрос о выборе какого-либо из этих двух значений σ₀ может быть легко решен путем использования в расчетах промежуточного значения, например σ₀ = 4·10¹⁴ см^-2.

Помимо этого для определения диффузионной длины δ требуется значение v'(0)                       При низкой степени покрытия v практически равно v _р, поэтому из уравнения (9.12) получим