Системные представления знаний в инвариантной структуре блочно-модульного содержания на примере темы «пространственные кривые». Совместное решение геометрических задач и задач визуализации с использованием компьютеров, страница 2

На первом этапе формирования пространства решений, используя два подхода стандартизированные в методологии САПР: «от начала к концу» и «от конца к началу» выделяем подзадачу, в которой заложено решение. В соответствии с первым подходом представляем трехуровневую структуру типовых задач на пересечение, распределенных по размерности задач: пересечение линий - модульная задача, пересечение линии с поверхностью – основная задача и пересечение поверхностей – конечная задача. Решение модульной задачи сводится к задаче на пересечение линий на поверхности посредника, основная сводится к модульной введением поверхности посредника, проходящего через линию, а конечная к основной для каждой линии каркаса одной из пересекающихся поверхностей. Таким образом, решение требует введения посредника. Для второго подхода, от конструктивного представления кривой как однопараметрического множества точек выходим также на необходимость введения поверхности посредника и нахождения его линий пересечения с заданными поверхностями, что позволяет свести задачу к модульной. И так подзадачей, обеспечивающей решение, является задача на пересечение опять же двух поверхностей, только отличающихся тем, что одна из поверхностей – посредник, имеет произвол по форме и по положению.

Средством, которое позволяет снять произвол, могут быть использованы частные случаи расположения относительно плоскости проекций и взаиморасположения. В первом случае, если посредник занимает проецирующее положение, то, используя его «собирательное» свойство, сводим решения задачи на пресечение поверхностей к известному решению задачи   на   принадлежность  точки    поверхности. Таким   образом, первыммодулем, обеспечивающим решение, является пересечение проецирующих поверхностей с поверхностью произвольной формы.

Для обеспечения простоты и точности графического решения, которое достигается использованием инструментальных линий (прямых и окружностей), необходимо ввести ограничение на пересекающиеся поверхности. Такими поверхностями могут быть линейчатые или циклические поверхности. Частное условие, гарантирующее их пересечение по прямым или окружностям, основано на таком частном взаиморасположении как тождественное совпадение, полученное от их соприкосновения по поверхности. На этом условии формулируется следующая теорема: если линейчатые или циклические поверхности имеют общий закон образования и тождественно совпавшие элементы базиса за исключением направляющей в условии пересечения с образующей закона образования, то они пересекаются по образующим прямым или окружностям. В этом второммодуле посредниками будут простейшие линейчатые и циклические поверхности «примитивы»: плоскость, сфера, цилиндр и конус, которые отвечают условиям теоремы, относительно заданных поверхностей. Третьиммодулем будет частный случай второго модуля, когда пересекаются линейчатые и циклические поверхности с плоскостью параллелелизма и плоскости ей параллельные. В последнем четвертоммодуле, являющимся так же частным от второго, пересекаются поверхности вращения со сферой, центр которой принадлежит оси.

На втором этапе формулируются решения основных задач на пересечение линии с поверхностью на основе выделенных четырех модулей. Для конечных задачи на пересечение поверхностей на основании второго модуля формулируется общее правило конструирования посредников. Для конструирования посредников необходимо в законе образования одной из пересекающихся поверхностей заменить направляющую в условии пересечения на образующую другой поверхности. Так конструируются плоскости, сферы, цилиндрические и конические поверхности вне зависимости от того, какие они образуют однопараметрические множества, соответствующие способам концентрических или эксцентрических сфер, способам плоскостей параллельных или пересекающихся и т.д. На этом же этапе, обращаясь к алгоритму, выявленному по условиям второго подхода, и, используя третий и четвертый модуль, находим необходимые и достаточные условия для использования в качестве посредников параллельные плоскости и концентрические сферы. В этом случае приходится выявить условия совместности использования посредников (тождественное совпадение плоскостей параллелелизма и пересечение осей поверхностей вращения), а так же условия их частного положения относительно плоскостей проекций.