Графический метод изображения экспериментальных данных и расчетных величин обладает преимуществом наглядного представления и взаимной связи между изучаемыми величинами. Кроме того, он позволяет непосредственно осуществлять ряд измерительных и вычислительных операций: интерполяцию, экстраполяцию, дифференцирование, интегрирование и др. Чертежи облегчают также сравнение величин, позволяют непосредственно обнаруживать экспериментальные точки перегиба и минимумы, наибольшие и наименьшие скорости изменения величин, периодичность и другие особенности, которые нередко ускользают в уравнениях и недостаточно точно проявляются в таблицах.
Сущность графических методов заключается в том, что на прямоугольную систему координат наносят точки, соответствующие значениям переменных х и у, где у = f(х), причем по оси абсцисс наносят значения независимого переменного х (аргумента): х1, х2, х3... и т. д., а по оси ординат — значения функций у (у1, у2, у3 ... и т. д.).
Обычно при нанесении точек наблюдается некоторый их разброс за счет ошибок измерения. Через полученные точки проводят кривую, причем не обязательно через самые точки, но так, чтобы она проходила по возможности ближе ко всем нанесенным точкам.
Как правило, график строят на миллиметровой бумаге, а иногда на логарифмической или полулогарифмической. Масштабы осей следует выбирать так, чтобы координаты любой точки графика могли быть определены быстро и легко. Например, берут такой масштаб, в котором 1 см разделен на десять равных частей (мм), и это расстояние принято за одну, две, ...пять и т. д. единиц, или эти значения умножены на 10±n, где п — целое число. Следует иметь в виду, что очень мелкий масштаб будет способствовать уменьшению точности, а крупный связан с лишней потерей времени при построении графика. Для удобства пользования графиком на каждой координатной оси необходимо поставить название представляемой ею величины и единицы, в которых она измеряется.
Масштаб, при котором пользоваться графиком затруднительно, считается неудачным.
Построение графика не обязательно начинать от начала координат, если • это не требуется специальными соображениями. Кривая на графике должна занимать почти все поле чертежа. Для этого шкалы х и у должны начинаться с того значения, которое является ближайшим к наименьшему округленному, и кончаться ближайшим к наибольшему округленному значению данной величины. Например, если х меняется в пределах 0,46—0,92 единиц, то ось абсцисс целесообразно ограничить слева значением 0,4, а справа — значением 1,0.
От выбора масштаба для нанесения на осях координат значений х и у зависит форма кривой. Поэтому соотношение в масштабах по координатным осям имеет существенное значение для формы графика. Его следует выбирать таким, чтобы кривая была не очень крутой и не очень пологой. Если не соблюдать этого условия, то некоторые участки кривой, которым соответствуют максимумы, или точки перегиба, будут представлены неотчетливо, график будет менее наглядным и уменьшится точность отсчета по чертежу.
Обычно рекомендуют выбирать масштабы такими, чтобы кривая была наклонена к оси абсцисс под углом, близким к 45°.
При построении графика для установления хода кривой достаточно брать на протяжении всего интервала измерений около 10—15 точек. Но если на кривой намечается перегиб, то вправо и влево от него точки следует наносить значительно чаще, чтобы установить его определенность.
При построении графика иногда бывает, что одна или две точки сильно удаляются от хода кривой. В этих случаях надо сначала проверить вычисления и если в них окажутся ошибки, измерения следует повторить. При невозможности их повторения эти точки приходится считать ошибочными и не принимать во внимание.
Графические изображения результатов измерений не только дают наглядное представление о взаимной зависимости исследуемых величин, но одновременно могут служить для измерительных целей, так как по градуированному графику можно находить значения одной величины, если значения других известны. Часто графические зависимости получаются в виде сложных кривых, неудобных для использования; в этом случае их следует спрямить. Спрямление кривых проводят путем подбора таких функций первоначальных переменных, между которыми существовала бы линейная зависимость.
Графики, которые используются для измерительных целей, необходимо вычерчивать с большой точностью и в достаточно большом масштабе на миллиметровой, логарифмической или полулогарифмической бумаге.
Для построения градуированного графика для серии эталонов желательно выбирать точную зависимость, которая выражена прямой линией: Y = а + bх. В этом уравнении прямой, которое полностью характеризует результаты анализа, сначала находят значения постоянных а и b, затем экспериментально определяют величину у и далее рассчитывают значения x.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.