Вывод уравнений составляющих электрического и магнитного поля высшей волны типа TE01

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Вывод уравнений составляющих электрического и магнитного поля высшей волны типа TE01.

Для расчёта полей в волноводе необходимо найти частные решения скалярного уравнения Гельмгольца, этот процесс очень трудоёмкий, мы воспользуемся готовыми формулами вывод который приведён в [1,с.72-79] :

Комплексная амплитуда продольной составляющей электрического поля :

Комплексная амплитуда поперечной составляющейэлектрического поля:

Комплексная амплитуда поперечной составляющеймагнитного поля:

x, y, z-орты; a,b –длинна широкой и узкой стенок волновода соответственно;B- коэффициент характеризующий интенсивность поля, определяется условиями возбуждения колебаний в волноводе или величиной мощности генераторного прибора, питающего волновод;mи n-индексы высшей волны; ρE-волновое сопротивление волновода на волне E-типа; k-собственное волновое число; γ-постоянная распространения волны; β-волновое число.

Собственное волновое число kдля высшей волны TE01 будет равно:

Тогда критическая длинна волны:

Рассматривая передачу высокочастотной энергии по орту +z0 (т.е. в положительном направлении оси z):

Преобразуем комплексную амплитудупоперечной составляющей электрического поля :

.

Вводим комплексный коэффициент :

.

           .

Проделав аналогичные преобразования с уравнениями остальных составляющих получим:

.   

.

.

.                           

.                

Далее представим комплексный коэффициент ĖM как ĖM= EMejφm, где EM – модуль, φm – аргумент и положим, что φm=0.

Формируем соответствующие комплексные представления, используя полученные комплексные амплитуды, вводя множитель ejωt, а затем, извлекая реальную часть, записываем уравнения для мгновенных значений проекций векторов Е и Н в прямоугольном волноводе для волны E12:

Получим уравнения составляющих тока смещения:

Jсм.m(x,y,z)=jωε0εrĖM(x,y,z)=jωε0εr[x0ėxm(x,y,z)+ y0ėym(x,y,z)+ z0ėzm(x,y,z)]

При построении полей, зафиксируем момент времени t=0. Получим следующие распределения полей в волноводе:

ωt-βz=0,      λB/2,X,Z,a,a/2,ωt-βz=π,ωt-βz=2π 




Рис.6. Cоставляющие по осям x и z электрического поля в сечении волновода y=b/4. При y=3b/4 направления векторов меняются на противоположные.

      λB/2,Y,Z,b,ωt-βz=0,ωt-βz=π,ωt-βz=2π
 


Рис.7. Cоставляющие по осям y и z электрического поля в сечении волновода x=a/2. При x=3a/2 направления векторов меняются на противоположные.

a,Y,b,b/2,a/2,0
X
 




Рис.8. Cоставляющие по осям x и y магнитного поля в сечении волновода   ωt-βz=0. Направления векторов меняются на противоположные через каждую полуволну.

Похожие материалы

Информация о работе