Машиностроение \ Теория машин и механизмов

Силовой анализ механизмов. Определение сил, действующих на механизм., страница 3

Далее через конец вектора проводим линию действия силы (вдоль 4-ого звена), а через начало вектора F_И5х линию действия R₅₀ до пересечения с линией действия . Таким образом, мы графически решили векторное уравнение (4.6) и определили истинное значение реакций R₅₀ и .

Суммируя графически вектора и , находим полную реакцию .

Теперь определим реакцию в кинематической паре D. Для этого запишем векторное уравнение равновесия сил для 5-ого звена:

и построим план сил на свободном поле чертежа. Истинная величина реакции .

Для определения точки приложения реакции R₅₀ запишем сумму моментов относительно точки D для звена 5:

Тогда

Таблица 4.3

Результаты силового анализа структурной группы 4–5.

Величина	R₄₃, H	*R₄₅, H***	R₅₀*, H*	*h₅₀, м*
Графически	2514,9989	2489,7010	807,0360	-0,545971
Аналитически	2514,9992	2489,7066	807,0345	-0,545972
Отклонение, D %	-0,00001	-0,00022	0,00018	-0,00018

4.3.2. Силовой анализ структурной группы 2–3.

Рисуем структурную группу 2–3 и прикладываем к ней все действующие силы и моменты. Реакции и изображаем разложенными на нормальные и касательные составляющие. В кинематической паре А возникает реакция 2-ого звена на 1-ое , направленная перпендикулярно звену 3.

Реакцию раскладываем на касательную и нормальную составляющие геометрически, то есть .

Анализ структурной группы 2–3 проводим, основываясь на графическом решении уравнения

(4.7)

Изображаем на свободном поле чертежа последовательно вектора сил , , , и . Далее для определения величины вектора запишем сумму моментов относительно точки В:

откуда

Затем из конца вектора проводим вектор , через конец которого проводим линию действия силы . После этого изобразив линию действия силы до точки пересечения с вышеуказанной линией, получим графическое решение векторного уравнения (4.7). Сделав это, мы можем определить величины неизвестных ранее векторов

Сложив графически вектора и , найдем реакцию 3-его звена на опору: .

4.3.3. Силовой анализ начального звена.

Рисуем начальное звено и прикладываем к нему все силы и моменты. Здесь М_у – уравновешивающий момент, а R₁₂ = -R₂₁. Раскладываем реакцию на 2-ое звено со стороны 1-ого R₁₂ на составляющие касательную (перпендикулярную 1-ому звену), и нормальную (направленную вдоль исследуемого звена).

Для определения реакции R₁₀ в кинематической паре О₁ запишем векторное уравнение сил, действующих на 1-ое звено:

При построении плана сил для начального звена находим, что касательная и нормальная составляющие, действующие на опору со стороны 1-ого звена соответственно равны касательной и нормальной составляющих силы, действующей со стороны 2-ого звена на 1-ое, то есть

Запишем уравнение для суммы моментов относительно точки O₁:

, откуда

Составим таблицу сравнительного анализа аналитического и графического исследования структурной группы 2–3 и начального звена

Таблица 4.4.

Результаты силового анализа структурной группы 2–3 и начального звена.

Величина	*F₂₁, H*	*F_30n, H*	*F₃₀, H*	*F₁₀, H*	*M_y, Н*×м
Графически	4178,3750	505,6450	1722,3590	4178,3750	-239,0766
Аналитически	4178,3748	505,6428	1722,3592	4178,3748	-239,0765
Отклонение, D %	0,00000	-0,00043	-0,00001	0,00000	0,00003

4.4. Определение уравновешивающего момента методом рычага Жуковского.

Теорема Н.Е. Жуковского применяется при решении многих задач динамики машин. В частности, она используется для определения уравновешивающего момента (уравновешивающей силы), если нет необходимости в последовательном определении реакций в кинематических парах механизма.

Теорема Жуковского гласит: «Если силу, приложенную к какой-либо точке звена механизма перенести параллельно самой себе в одноименные точки повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности», то есть

где M_p – момент силы F_i относительно полюса плана скоростей, P_i – мощность силы F_i.

Из законов динамики следует, что сумма мощностей всех внешних сил и сил инерции звеньев, приложенных к механизму, равна нулю или

В соответствии с теоремой Жуковского последнее уравнение равносильно уравнению моментов относительно повернутого плана скоростей, то есть

(4.8)

Из уравнения (4.8) и находится уравновешивающий момент (уравновешивающая сила).

Составим и решим (4.8) для исследуемого механизма поперечно-строгального станка. Строим повернутый на 90° градусов план скоростей механизма, к которому в соответствующих точках прикладываем заданные силы и силы инерции.

Моменты инерции M_И1, M_И3 и M_И4 заменяются парами сил , и соответственно, которые прикладываем перпендикулярно отрезкам O₁A, O₂C и CD. В кинематических парах А, С и D модули этих сил определяются

Все силы переносим в одноименные точки плана скоростей без изменения их направления. В точке А плана скоростей прикладываем неизвестную уравновешивающую силу F_y.

Записываем уравнение (4.8) моментов сил относительно полюса плана скоростей:

(4.9)