Исследование эффективности маркетинговых усилий фирмы (на примере изготовителя шариковых ручек Click), страница 3

1. Поскольку значение коэффициента детерминации оказалось равным 0,732, то, следовательно, практическое значение данной регрессионной модели является высоким. Хотя без дополнительных исследований нельзя с полной уверенностью утверждать о данном факте.
2. Поскольку значение коэффициента корреляции оказалось равным 0,856, то это означает наличие некоторой взаимосвязи между  и .
3. Средняя ошибка аппроксимации – 11,41%.
4. Коэффициент  и  оказались статистически значимыми. Построенная регрессия в целом оказалась статистически значимой. Это означает, что она существует.
5. Исходя из вида уравнения регрессии, можно утверждать о том, что изменение числа показов телевизионной рекламы на единицу в месяц влечет за собой изменение дохода на 167 тыс. долларов.

Построим вторую парную регрессию: .

Для того, чтобы найти коэффициенты уравнения парной регрессии воспользуемся функцией ЛИНЕЙН. При этом на экран выводится следующая таблица:

Рассмотрим каждое число в этой таблице. Уравнение парной регрессии имеет вид: . В первой строке таблицы указаны, соответственно слева направо, коэффициенты  и .

Во второй строке представлены, соответственно слева направо, стандартные ошибки коэффициентов  и , в наших обозначениях -  и .

В третьей строке представлены, соответственно слева направо, коэффициент детерминации  и оценка стандартного отклонения остатков .

Коэффициент детерминации (измеряется в %) показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием объясняющих переменных. В данном случае объясняющая переменная одна – это . Иными словами, коэффициент детерминации - это доля объяснённой дисперсии отклонений зависимой переменной  от её среднего значения. Приближение его значения к 0, будет означать, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя, а следовательно, будет уменьшаться практическое значение регрессионной модели. В нашем случае значение коэффициента детерминации равно 0,534. Это означает наличие некоторой взаимосвязи. Коэффициент детерминации вычисляется по следующей формуле:

Коэффициент корреляции в этом случае получился равным 0,731. Физически это означает наличие взаимосвязи между  и .

Оценка стандартного отклонения остатков вычисляется по формуле:

Физически – это есть несмещенная оценка дисперсии.

В четвертой строке представлены, соответственно слева направо, F-статистика и число степеней свободы . Здесь - это количество торговых представителей. В нашем случае – 30.

F-статистика, или критерий Фишера, понадобится нам при проверке значимости уравнения регрессии в целом. Вычисляется по формуле:

В пятой строке представлены, соответственно слева направо, регрессионная сумма квадратов  и остаточная сумма квадратов .

Рассмотрев подробнее каждое число в полученной таблице можно записать уравнение линейной регрессии:

Получим диаграмму корреляционного поля с линией регрессии:

Синим цветом обозначен график исходных данных, желтым – линия регрессии.

Приведем графики остатков:

Рассмотрим следующий важный параметр – средняя ошибка аппроксимации. Физически она показывает среднее по модулю отклонение расчетных значений от фактических.

Вычисляется по формуле:

Проверим значимость коэффициентов уравнения регрессии и значимость уравнения регрессии в целом. Для этого воспользуемся критериями Стьюдента и Фишера.

Проверим значимость коэффициента .

Поставим гипотезу .

Вычислим значение статистики  и сравним его с табличным значением . При выполнении гипотезы  статистика  распределена по закону Стьюдента с  степенями свободы. В нашем случае , а .

 значит, гипотезу следует отклонить и признать статистическую значимость коэффициента .

Проверим значимость коэффициента .