Кинематический анализ механизма комбайна, страница 4

3.4 Построение планов скоростей и ускорений.

3.4.1. Определение аналогов скоростей исследуемого станка графическим методом.

Построим план скоростей для положения . Так как аналоги скоростей не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем .

          План скоростей механизма строим в следующем порядке:

1)  находим скорость точки A, которая является общей для звеньев 1,2,и3

А1 €кривошипу, А2 €камню, А3 €кулисе

;          (3.28)

2)  из полюса плана скоростей Pv откладываем отрезок Pva1=100мм, изображающий вектор скорости точки A (приложение, лист 2).

3)  подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:

;                   (3.29)

4)  Для определения скорости точки А2 раскладываем плоскопараллельное движение звена 2 на переносное (вращательное) вместе с точкой A3 и относительное (поступательное) по отношению к точке A3.

  . Поэтому                                             (3.30)

   Из (3.30) выводим                                    (3.31)

Уравнение (3.31) решаем графически. Через точку a1 проводим линию, параллельную O2B, а через полюс Pv – линию, перпендикулярную O2B., до их пересечения в точке a3. Векторы  и  изображают искомые векторы  и  (план скоростей  см. приложение, лист 2).

5)  Скорость точки В определяем, используя теорему подобия

, вектор  изображает искомый вектор ;

6)  Скорость точки С находим как сумму поступательной скорости звена СB  и вращательной вокруг точки B:                       (3,32)

7)  Уравнение (3.32) решаем графически.

 Через точку bпроводим линию, перпендикулярную CB до пересечения с горизонталью, проходящей через полюс Pv в точке С. Векторыи изображают искомые векторы и  (план скоростей  см. приложение, лист 2).

8)  Положения точек  и  на плане скоростей находим, воспользовавшись теоремой подобия:

   и            (3,33)

          Векторы  и  изображают скорости  и .

9)  Из плана скоростей находим:

;                                    (3,34)

;                                       (3,35)

;                                        (3,36)

;                                       (3,37)

;;                                          (3,38)

;                                          (3,39)

;                                        (3,40)

.                                         (3,41)

          В таблице (3.7) приведены значения аналогов скоростей, полученные графическим и аналитическим методами.

Т  а  б  л  и  ц  а (3.7)

Результаты расчетов аналогов скоростей

3.4.2. Определение аналогов ускорений исследуемого станка графическим методом.

(план ускорений исследуемого механизма см. приложение лист 3)

Задачу решаем путем построения плана ускорений, считая постоянной величиной:

Определяем ускорение точки A1. Полное ускорение точки A1 равно нормальной составляющей , которая направлена по линии АO1, к центру O1.

                    (3,42)

 Из π-полюса плана ускорений – откладываем вектор, изображающий  ускорение точки A1.

Подсчитываем масштабный коэффициент ускорений:

                                       (3,43)

Для определения ускорения точки A3, записываем векторные уравнения:

                            (3,44)

                             (3,45)

Нормальные ускорения вычисляем по формулам:

                                              (3,46)

Из π- полюса план ускорений откладываем вектор πbn параллельно О2В

                                         (3,47)

К точке а1 прикладываем вектор ка1 перпендикулярно к О2А, затем из точки к откладываем вектор а3к параллельно О2А. Вектор πа3 изображает ускорение точки А3.                                 (3,48)

                                          (3,49)

Для определения ускорения точки B звена 3 используем теорему подобия:

                   (3,50)

                                              (3,51)

Ускорение точки С находим из уравнения:     (3,52)

Строим вектор bcbn, изображающий нормальную составляющую аСВ параллельно BC. Уравнение (3,52) решаем графически: через точку cbn проводим линию, перпендикулярно ВС до пересечения с горизонталью, проведенной через полюс- π, в точке с Вектор πс изображает вектор ас

Из плана ускорений находим:

;                                     (3,53)

                                           (3,54)

;                                     (3,55)

;                                        (3,56)

;                                           (3,57)

;                                      (3,58)

;                                      (3,59)

.                                    (3,60)

 

Результаты расчета аналогов ускорений

Т а б л и ц а 3.8.