Кинематический анализ кулисного механизма с качающейся кулисой, страница 6

2.5.2. Определение аналогов ускорений исследуемого аппарата графическим методом

Задачу решаем путем построения плана ускорений, считая w1 постоянной величиной:

1. Определяем  ускорение точки А. Полное ускорение точки А равно нормальной составляющей , которое направлено по линии АО к центру О: .

2. Из точки p - полюса плана ускорений - откладываем вектор, изображающий ускорение точки А2, в виде отрезка pа1 =50 мм (рис. 2.6).

3. Подсчитываем масштабный коэффициент ускорений:

;

4.  Ускорение точки А3, которая является общей для звеньев 2 и 3 , находим из уравнения:

                                               (2.24)

Решаем уравнение (2.24) относительно аА3:

,                              (2.25)

в котором  - относительное ускорение точки А2 по отношению к точке А3;

 - кориолисово ускорение, определяемое по формуле:

.

Направление кориолисова ускорения определяется поворотом относительной скорости  на 90° по  направлению переносной угловой скорости w3 .

Уравнение     (2.25) решаем   графически (рис.  2.6). К вектору  пристраиваем вектор,  изображающий кориолисово ускорение:

.

Нормальное ускорение  вычисляем по формуле:

 .

Отрезок pn, изображающий  вектор этого ускорения, равен:

 .

Вектор  направлен вдоль линии О2D к центру . Через точку dn плана ускорений проводим  линию в направлении касательного ускорения (ÖО2D), а через точку aK проводим линию, параллельную О2D, вдоль которой направлено относительное ускорение. Точка пересечения  этих линий есть точка d – конец вектора ускорения точки A3.

Вектора изображают ускорения  соответственно.

Найдем действительное значение ускорения точки А3 и углового ускорения звена 3:

5. Для определения ускорения точки В записываем векторное уравнение:

                                                   (2.26)

Нормальную и касательную составляющие уравнения определяем по формулам  соответственно:

 

 .

Отрезки, изображающие векторы этих ускорений, равны:

,

.

Из плана скоростей найдем, что длина вектора pd, изображающего вектор , равна:

pd = 12,12 мм.

Найдем действительное значение ускорения точки B:

6. Для определения ускорения точки C запишем векторное уравнение:

                                          (2.27)

Нормальное ускорение  и отрезок ,его  изображающий вычисляем по формулам:

,

,

К точке b пристраиваем вектор ,  который направлен вдоль линии CB к точке B; через точку  – линию, перпендикулярную BC;  через полюс p - вектор pc, параллельный CN, вдоль которой направлено  ускорение точки C.  Пересечение двух линий  есть точка c – конец вектора ускорения точки C.

Вектора  изображают ускорения соответственно.

pс = 7,53 мм, сb = 9,5 мм.

Найдем действительные значение ускорения точки С, и угловое ускорение звена 4:

7. Ускорения центров масс S3 и S4 найдем по теореме подобия:

Откуда:

Истинное значение ускорения точек S3, S4:

8. Так как при построении плана ускорений мы приняли w1 = const, то  и  .

Учитывая, что , определяем аналоги линейных и угловых ускорений:

В таблице 2.7 приведены значения аналогов ускорений, полученные графическим и аналитическим  методами.

                                                                                   Таблица 2.7

Результаты расчета аналогов ускорений

Величина

l''3

f''3

l''7

f''5

S''3x

S''3у

S''4x

S''4y

Графически

0,0869

0,0118

0,01506

0,0475

-

-

-

-

Аналитически

0,0869

0,0117

0,01508

0,0475

0,0075

-0,0095

0,01507

-0,0095

Отклонение, %

0

0,84

0,13

0

-

-

-

-

                                                           Рис.2.6. План ускорений.