Теория машин и механизмов: Методические указания по выполнению контрольной работы, страница 3

Для определения ускорения точки В к вектору ускорения точки А прибавляем вектор относительного нормального ускорения , направленный параллельно ВА. Отложив величину этого вектора / влево от точки а /, проводим перпендикулярно звену ВА линию действия вектора касательного ускорения . Затем из полюса плана ускорения проводим линию, параллельную ВО1 и на ней откладываем / вниз / величину вектора нормального ускорения . Через полученную точку проводим перпендикулярно звену ВО1 линию действия вектора касательного ускорения .

На пересечении линий действия векторов  и находится конец вектора абсолютного ускорения точки В. Отрезок  и изображает этот вектор.

Ускорение точки С находим методом пособия. Соединив точки а и в на плане ускорений, получаем вектор полного относительного ускорения:

.

Из пропорции  находим величину отрезка :

Откладываем этот отрезок на продолжении отрезка  находим точку с. Отрезок изображает вектор абсолютного ускорения точки С.

Для определения ускорения точки Д рассмотрим движение этой точки относительно точек С и Ду:

Величину отрезка, изображающего вектор нормального ускорения определяем расчетным путем:

Направлен вектор параллельно шатуну СД /от точки Д к точке С/, а вектор касательного ускорения  - перпендикулярно звену СД.

Ускорение точки Ду /точка не подвижна/ = 0 ; нормальное ускорение также равно нулю, т. к. траектория движения точки Д – прямая линия и радиус ее кривизны равен бесконечности:

Касательные ускорение направлено параллельно оси у-у.

Для определения ускорения точки Д к вектору ускорения точки С на плане ускорений прибавляем вектор относительного нормального ускорения направленный от Д к С /вверх/. Отложив величину этого вектора, проводим перпендикулярно эвену СД линию действия вектора касательного ускорения . Затем из полюса плана проводим параллельно оси у-у направляющих линию действия вектора ; на пересечении линий действия векторов  и  находим конец вектора ускорения точки Д. Отрезок изображает вектор абсолютного ускорения точки Д.

Абсолютные ускорения точек будет равны:

2. Структурный анализ планетарных передач

Дифференциальные и планетарные механизмы благодаря их преимуществ (малые габариты и большие величины u) по сравнению с рядовыми зубчатыми механизмами нашли широкое распространение в общем машиностроении.

Задание студента может содержать как дифференциальный, так и планетарный механизм. В связи с этим при определении подвижности механизма необходимо иметь введу что дифференциальный механизм имеет две степени подвижности (W=2), а планетарный – одну (W=1).

Пример:

Дан механизм, рис. 5 состоящий из ведущего центрального колеса Z1 = 80, водила Н, двойного сателита Z2 = 35 и Z3 = 25, одинарного сателита Z4 = 45 и ведомого центрального колеса Z5 = 160. Число оборотов водила Пн = 500 об/мин., первого колеса П1 = -300 об/мин., /знак “+” означает вращение по часовой стрелке, знак “-“ – против часовой стрелки/.

Рис. 5. Кинематический анализ механизма.

Механизм содержит:

Подвижные звенья: зубчатые колёса 1; (2-3); 4; 5; и водило H по этому n=5 число кинематических пар пятого класса P5=5 Соединение звеньев: (0-1; 0-H; H-(2-3); H-4; 5-0),а

Число кинематических пар P4=3 соединение звеньев 1-2; 4-3; 4-5

Следовательно, степень подвижности механизма будет:

т.е.                                           

Таким образом, данный механизм является дифференциальным.

В случае планетарного механизма, когда колесо 1 неподвижно т.е. =0

Подвижных звеньев будет n=4, число кинематических пар пятого класса P5=4

(0-H; H-(2-3); H-4; 5-0), а число кинематических пар четвертого класса P4=3 в этом случае подвижность механизма составит:

2.1. Кинематическое исследование планетарных
зубчатых механизмов

Целью кинематического исследования планетарных механизмов является определение передаточных отношений и угловых скоростей звеньев. Эта задача может быть выполнена аналитическим, табличным и графо – аналитическим методами. При решении задачи № 2 в контрольной работе следует использовать аналитический метод. Аналитический метод исследования планетарных механизмов заключается в решении основного уравнения / формулы Виллиса /; когда к планетарному механизму применяется метод инвенсии таким образом, чтобы водило превратилось в стойку. Это возможно когда всему механизму условно сообщается вращение (-ωн), тогда водило становится неподвижным, а механизм превращается в обыкновенную передачу.

где:  - передаточное число от 1 –го /ведущего/ колеса к К – му /ведомому/, определяемое как для простой зубчатой передачи /при неподвижном водиле/;

 - угловая скорость ведущего центрального колеса /число оборотов /;

 - угловая скорость водила /число оборотов /;

 - угловая скорость ведомого колеса /число оборотов /.

В случае простого планетарного механизма, когда центральное колесо неподвижно уравнение примет вид:

Рассмотренный выше (рис. 6) механизм является дифференциальным, по этому основное уравнение для него будет:

Передаточное число  определяется как для простой зубчатой передачи с учетом знаков передаточных чисел отдельных пар колес /для внешнего зацепления « - », а для внутреннего “+”/:

или                                                   

Подставляя значение передаточного числа в основное уравнение дифференциального механизма, получим:

 или

откуда  об/мин.

Для определения числа оборотов колеса составляем следующее уравнение:

Где

Тогда

Откуда  = 1516 об/мин

Для определения числа оборотов блока сателлитов (Z2 –Z3) составляем уравнение:

Где

Тогда

Откуда   об/мин.

Планетарное передаточное число равно отношению числа оборотов водила к числу оборотов ведомого колеса:

 

Индивидуальные задания

Контрольное задание

Задача 1.

Выполнить кинематический анализ плоского механизма для положения характеризующегося углом поворота кривошипа .

Угол отсчитывается от горизонтального положения кривошипа по часовой стрелке или против часовой – в зависимости от задания.