Электричество и электрическая железная дорога. Конспект лекций по физике, страница 19

19. Контур интегрирования представляет собой два витка, охватывающие проводник с током. Циркуляция вектора магнитной индукции будет в два раза больше, чем при одном обхвате. Будет ли индукция в два раза больше?

20. Изобразите магнитное поле витка с током. Почему магнитное поле является вихревым?

21. В коаксиальном кабеле ток течет в одном направлении по центральной жиле, а возвращается по проводящей оболочке. Изобразите график зависимости индукции магнитного поля в зависимости от расстояния от оси кабеля.

8. СИЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

1. Если в опыте Эрстеда проводник с током действует на магнитную стрелку, то и наоборот магнитное поле стрелки должно действовать на проводник с током, согласно третьему закону Ньютона. Но магнитное поле могут создавать другие проводники. Значит, проводники с током должны взаимодействовать между собой. Эксперименты по взаимодействию проводников с током провел Ампер. В результате установлен закон Ампера:  сила, действующая на элемент проводника с током, равна произведению силы тока на векторное произведение длины элемента на индукцию магнитного поля: .

В скалярномвиде закон Ампера имеет вид

.                                                   8.1

Здесь α – угол между вектором элемента длины проводника, направленного по току, и силовыми линиями магнитного поля.

Направление вектора силы определяется правилом левой руки: если четыре пальца расположить вдоль проводника в направлении тока, силовые линии входили в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы Ампера (рис. 8.1).  Вектор силы Ампера перпендикулярен силовым линиям магнитного поля и проводнику. Если поле однородное, проводник прямой, то сила Ампера равна

.                                    8.2

2. Определим силу взаимодействия  двух параллельных проводников с токами J₁ иJ₂, находящихся на расстоянии a, которое много меньше длины проводников (рис. 8.2).  Пусть первый проводник является источником магнитного поля с индукцией , которая в месте расположения второго проводника направлена за чертеж (sin α=1).  На отрезок второго проводника длиной l действует сила Ампера . Подставив формулу индукции, получим

.                                                 8.3

Согласно  правилу буравчика и правила левой руки параллельные проводники с током одного направления притягиваются, противоположного направления – отталкиваются.

Формула служит для установления пятой единицы системы СИ – силы тока – ампера. Один ампер это такая сила тока, при которой два параллельных проводника на расстоянии 1 метр, взаимодействуют на один метр длины с силой 2∙10^-7 ньютона.

3. При перемещении проводника с током в магнитном поле силами Ампера совершается механическая работа.

Пусть элемент проводника длиной dlперемещается на малое расстояние drв магнитном поле с индукцией B.  Элементарная работа определяется скалярным произведением силы на перемещение   , а сила векторным произведением  – . Тогда работа определится смешанным произведением векторов  .  В смешанном произведении можно циклически менять положение векторов  .  Векторы длины проводника и перемещения образуют параллелограмм, площадь которого равна их векторному произведению . Вектор площади перпендикулярен поверхности параллелограмма.

Cкалярное произведение вектора индукции на вектор площади это магнитный поток: , где угол α – угол между вектором индукции и вектором площади. Единица магнитного потока вебер, Вб = Тл∙м².

Полная работа равна интегралу от элементарной работы:

.                                                 8.4

Механическая работа при движении проводника в магнитном поле равна произведению силы тока в проводнике на поток сквозь поверхность, заметенную проводником при перемещении.

Так как магнитное поле, например, постоянного магнита, неизменно, то работа совершается не за счет энергии магнитного поля, а за счет работы источника тока. Источник тока поддерживает силу тока в проводнике, противодействуя ЭДС электромагнитной индукции в проводнике.