Сложное сопротивление. Расчет сжатых стержней на устойчивость

ВВЕДЕНИЕ

В весеннем семестре выполняются две расчетно-проектировочные работы: РПР № 3 и РПР № 4.

Общие требования по выполнению расчетно-проектировочных работ были изложены в первой части методического комплекса по сопротивлению материалов.

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 3

«СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ»

Задача № 1

Для стальной балки, нагруженной в двух главных плоскостях, требуется:

а) подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения и сечения, составленного из прокатных профилей;

б) построить эпюры распределения нормальных напряжений для опасного поперечного сечения балки.

Материал балки – сталь Ст. 3. Расчетное сопротивление  Заданные нагрузки – расчетные.

Схема балки и данные выдаются преподавателем.

Порядок решения задачи № 1

1. Определить при необходимости опорные реакции при действии нагрузки в двух плоскостях.

2. Построить эпюры изгибающих моментов в двух главных плоскостях.

3. Установить положение опасного сечения балки.

4. Выразить моменты сопротивления прямоугольного сечения через размеры h или b, а для сечения, составленного из прокатных профилей, задаться соотношением

5. Для прямоугольного поперечного сечения определить опасные точки в опасном сечении и определить размер поперечного сечения.

6. Для поперечного сечения, составленного из прокатных профилей определить требуемый момент сопротивления и подобрать необходимый номер профиля.

7. Определить напряжения в опасных точках поперечного сечения и при необходимости произвести изменения в выборе номера профиля.

8. Вычислить главные центральные моменты поперечных сечений.

9. Определить положение нейтральной оси для опасного поперечного сечения.

10. Вычислить напряжения в опасных точках поперечного сечения и построить эпюру нормальных напряжений.

11. Привести чертежи к соответствующим пунктам расчета.

Задача № 2

Чугунный короткий стержень сжимается продольной силой F, приложенной в точке А. Требуется определить предельную величину сжимающей силы F из расчета на прочность бруса по предельным состояниям. Поперечное сечение стержня и другие данные выдаются преподавателем.

Порядок решения задачи № 2

1. Определить положение центра тяжести поперечного сечения стержня, для чего необходимо:

а) разбить сечение на простейшие составные части и обозначить их размеры через h_i, b_i  (привести чертеж всего сечения с изображением разбивки и чертеж составных частей со своими центральными осями z₀ и y₀);

б) провести на чертеже ось симметрии сечения;

в) провести на чертеже сечения вспомогательную ось, перпендикулярную оси симметрии;

г) вычислить площадь каждой составной части и всего сечения относительно вспомогательной оси;

д) вычислить координаты составных частей сечения относительно вспомогательной оси;

е) определить положение центра тяжести.

2. Установить положение главных центральных осей поперечного сечения z и y (нанести их на четыре сечения).

3. Вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения стержня, для чего необходимо:

а) вычислить координаты составных частей сечения (z_i и y_i) относительно главных центральных осей б) вычислить осевые моменты инерции составных частей сечения относительно собственных центральных осей z₀ и y₀, параллельных главным центральным осям;

в) вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения стержня.

4. Вычислить радиусы инерции поперечного сечения стержня относительно его главных центральных осей.

5. Определить положение нейтральной оси, для чего необходимо:

а) записать координаты полюса силы;

б) определить отрезки Q_z и Q_y, отсекаемые нейтральной осью