Расчёт балки-стенки методом конечных разностей

МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«ПОЛОЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Механики»

РАСЧЁТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА № 1

по теории упругости и пластичности

«РАСЧЁТ БАЛКИ-СТЕНКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ»

                                                                                                                   Выполнил                

                                                                                         студент группы 04-ПГС-2

                                                                                     Готовкин Олег Геннадьевич

                                                                                                                    Проверил

                                                                               Щербо Александр Григорьевич                                     

Новополоцк, 2006

  Исходные данные

1. Задание параметров внешних воздействий и размеров пластинки берётся из методических указаний к работе. Численный вариант задания – 4.

2. Изображение балки-стенки с распределённой нагрузкой.

РЕШЕНИЕ

1. Разбиваем сетку с шагом 

Нумерация точек приведена на рисунке 1.

2. Рассматриваем рамный аналог и строим эпюры M, N в стержнях контура рамы (рис. 2).

3. Определяем значения функции напряжений в контурных и законтурных точках по выражениям (1.2), (2.5).

                                

                           

4. Составляем систему уравнений для нахождения значений функции напряжений во  внутриконтурных точках по выражению (2.4)

5.Решение системы уравнений.

6. Определяем нормальные и касательные напряжения по выражениям (1.4), (2.2). Значения напряжений указаны в соответствии с нумерацией точек сетки.

Пример расчёта:

Аналогично рассчитываем значения напряжений во всех контурных и внутриконтурных точках. Результаты решений сводим в таблицы.

7. Строим эпюры нормальных и касательных напряжений балки-стенки по сетке.

Проверка равновесия балки-стенки.

Составляя суммы проекций сил на ось x, проверим равновесие левой части балки-стенки, отсечённой по линии 19-30.

Составляя суммы проекций сил на ось y, проверим равновесие верхней части балки-стенки, отсечённой по линии 24-35.

Составляя суммы проекций сил на ось y, проверим равновесие нижней части балки-стенки, отсечённой по линии 25-34.

Уравнения равновесия выполняются, следовательно, решение верно.