Другие предметы \ Радиотехнические цепи и сигналы

Воздействие стационарных случайных процессов на безынерционные нелинейные цепи, страница 2

В частности, при (линия 2 на рис. 9.3, а), пороги и “сливаются” в один , а выходной процесс может принимать только одно из двух квантованных значений 0 (логический “0”) или (логическую “1”) соответственно с вероятностью и (рис. 9.3, в). В этом заключается принцип функционирования порогового устройства, а также квантователя на два уровня

(9.7)

Аналогичным образом можно обобщить рассмотрение на случай ограничения и квантования с уровнями.

Моменты распределения

Наиболее важными для практического использования являются моменты первых двух порядков: математическое ожидание , среднее значение квадрата и дисперсия ; при этом они могут быть вычислены двумя эквивалентными способами:

, (9.8)

, (9.9)

. (9.10)

Смешанные начальный и центральный моменты второго порядка, характеризующие взаимосвязь мгновенных значений в двух произвольных сечениях (быстродействие процесса) и называемые соответственно автоковариационной и автокорреляционной функциями, описываются выражениями:

. (9.11)

, (9.12)

здесь и – двумерная плотность вероятности процессов и , – якобиан преобразования переменных [2, 3].

Примечание. Определение названных функций по формулам (9.11) и (9.12) представляет собой довольно сложную задачу ввиду трудности вычисления интегралов, содержащих двумерные плотности. В случае линейных цепей задача существенно упрощается, так как по корреляционной функции входного процесса (а ее для эргодических процессов можно определить, минуя использование двумерной плотности) легко определить спектральную плотность мощности (СПМ), а затем согласно принципу суперпозиции – выходную СПМ и автокорреляционную функцию. Для нелинейных цепей принцип суперпозиции не применим, и невозможно избежать использования двумерной плотности даже для эргодических процессов.

9.3. Задачи

1. Характеристика нелинейного элемента аппроксимирована квадратичной параболой и прямой (задача 8.2):

(9.13)

На вход НЭ подан стационарный случайный процесс – напряжение с плотностью вероятности:

. (9.14)

Определите и изобразите плотность вероятности тока НЭ. Изобразите (качественно) функцию распределения .

2. Решите задачу 1 для случая, когда мА/В², В, В.

3 Проанализируйте результат решения задачи 1: а) при уменьшении смещения ; при этом изобразите графики для случаев: 1) , 2) ; б) при увеличении величины b (и неизменном исходном значении ), включая случай, когда .

4. По условию задач 1 и 2 определите основные моменты распределения тока НЭ: математическое ожидание , второй началь-

ный момент , дисперсию . Решение проведите сначала в общем виде, а затем – с подстановкой численных значений. Найдите также мощность постоянной составляющей , мощность флюктуаций и полную среднюю мощность на сопротивлении нагрузки кОм.

5. Найдите одномерную плотность вероятности случайного процесса , получаемого на выходе НЭ с характеристикой (см. рис. 8.1) (мА)

, (9.15)

где мА, мА/В, мА/В², при воздействии на его вход стационарного случайного процесса с плотностью вероятности вида (9.14) с В, В.

6. По данным задачи 5 найдите математическое ожидание , второй начальный момент и дисперсию тока .

7. На двусторонний квадратор с характеристикой (например, на схему с двухтактным включением диодов) действует процесс с плотностью вероятности (9.14); при этом .

Определите плотность вероятности тока ; изобразите график .

8. Характеристика НЭ аппроксимирована экспонентой

, (9.16)

где мкА, В^-1 (задача 8.6). На НЭ воздействует случайный процесс с плотностью вероятности (9.14) с В и В. Найдите плотность вероятности и изобразите график. Проанализируйте влияние изменения параметров сигнала ( и ) и характеристики НЭ ( и ) на форму графика.