Сборник задач для индивидуальных занятий студентов. Ч.1, страница 3

1.6. На схему (см. рисунок) действует белый шум. В момент времени t = 0 поступает одиночный прямоугольный видеоимпульс длительностью . Время задержки . Определить отношение сигнал/шум на выходе схемы в момент окончания импульса.

1.7. Синтезировать фильтр, согласованный с пачкой из 10 радиоимпульсов, повторяющихся с периодом T_п. Начальные фазы высокочастотного заполнения всех импульсов одинаковы, т. е. произведение  (n = 0, 1, 2,…). Сигнал наблюдается на фоне белого шума. При каком значении расстройки частоты выходной сигнал согласованного фильтра будет равен нулю?

1.8. Для передачи дискретной информации используются так называемые «сигналы с расщепленной фазой» (см. рисунок). Требуется синтезировать согласованный фильтр для этих сигналов, действующих на фоне белого шума. Получить выходное напряжение согласованного фильтра при действии на входе 0 и 1, а также последовательности двух одинаковых (например, 1) или двух противоположных (например, 1 0) сигналов. Определить максимальное ОСШ на выходе согласованного фильтра.

1.9. Синтезировать фильтр, согласованный с пачкой видеоимпульсов, имеющих параметры:= 2 мкс, 100 мкс, действующей на фоне белого шума. Огибающая пачки прямоугольная. Определить ОСШ на выходе фильтра в зависимости от числа импульсов в пачке.

1.10. На устройство, схема которого изображена на рисунке, действует белый шум. В момент времени t = 0 поступает одиночный прямоугольный видеоимпульс длительностью . Время задержки . Определить отношение сигнал/шум в точках 1 и 2 схемы в момент окончания импульса и сравнить его с ОСШ на выходе СФ.

1.11. Синтезировать фильтр, согласованный с радиоимпульсом, действующим на фоне белого шума. Радиоимпульс описывается выражением  для , где = 0,5 В,  = 2 МГц, импульс содержит 40 периодов колебания. Спектральная плотность мощности шума N₀ = 410В/Гц. Вычислить отношение максимального значения сигнала к среднеквадратическому значению шума на выходе согласованного фильтра.

1.12. Пакет из семи радиоимпульсов с параметрами = 1 мкс, 20 мкс имеет начальные фазы, изменяющиеся по правилу +1+1+1–1–1+1–1 где «+1» означает, что начальная фаза импульса равна нулю, а «–1» соответствует начальной фазе «p». Синтезировать согласованный фильтр для этого сигнала и построить огибающую выходного напряжения при действии на входе пакета импульсов.

2.  ОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Обнаружение сигналов

2.1. Амплитуда сигнала с полностью известными параметрами увеличилась в  раз, а СПМ помехи N₀ – в два раза. Какие параметры приемника обнаружения Котельникова следует изменить? Как изменится полная вероятность ошибки Р_ош в новых условиях?

2.2. Изобразить схему оптимального приемника обнаружения сигнала, комплексная запись которого имеет вид , если начальная фаза  – случайная величина с равномерным распределением на интервале . Запишите выражение комплексной огибающей этого сигнала, определите его девиацию.

2.3. За счет снижения коэффициента шума приемника спектральная плотность мощности шума уменьшилась в два раза. Как изменится вероятность ложной тревоги и каким образом можно восстановить ее прежнее значение? Изменится ли вероятность правильного обнаружения, если параметры сигнала остаются неизменными?

2.4. Длительность обнаруживаемого радиосигнала увеличили в два раза. Какие параметры приемника Неймана–Пирсона следует изменить для сохранения оптимальности обнаружения сигнала? Изменятся ли в результате вероятности правильного обнаружения р_по и ложной тревоги р_лт?

2.5. Коэффициент усиления приемного устройства увеличили в три раза. Какие изменения должны быть внесены в схему оптимального обнаружителя, основанного на критерии Котельникова? Что произойдет с полной вероятностью ошибки р_ош?

2.6. Коэффициент усиления приемного устройства увеличили в три раза. Какие изменения должны быть внесены в схему оптимального обнаружителя, основанного на критерии Неймана–Пирсона? Что произойдет с вероятностями правильного обнаружения р_по и ложной тревоги р_лт?

2.7. Увеличение чувствительности приемного устройства привело к снижению СПМ шума N₀ в два раза. Какие необходимо внести изменения в схему оптимального обнаружителя, работающего по байесовскому критерию минимума среднего риска?