Радиотехническая система, страница 5

А М – эмпирические коэффициенты для каждого из слоев измерены и находятся в справочнике.Т – абсолютная температура.Un – напряжение на переходе.Если модель дискретная, то в ней учитываются индуктивности выводов и емкости контактов. 2.Ск – емкость контактов.Сн – емкость корпуса.L1, L2 – индукт выводов.Если диод интегральный, то его представляют как  полную структуру биполярного транзистора, включенного в диодном исполнении.

Метод  переменных состояния.

.Если в схеме встречаются нелинейные элементы, то этот метод не подходит, а используется метод переменных состояния. Он позволяет описать схему с помощью системы в виде двух матричных уравнений:

V – вектор фазовых переменных называется переменным состояния. Q – векто, характеризует входное воздействиеF – вектор, характеризует выходные параметры. L и М – постоянные действительные матрицы, размер которых описывается размером схемы.

Данная система диф. Уравнений первого порядка наз. Системой для переменных состояния в нормальной форме.

Алгоритмическую реализацию данного метода во многом определяет выбор вектора V.

(Ф) 

IR-Id=0   Ik=UR/R   Id=Io*(exp(α*U)-1)   U=E-Uk. Выразим U из вышеприведенных уравнений -.(Ф) .

Условие, по которому выбирают одно из уравнений написанных выше. Данное описание  НУ используется тогда, когда решение не лежит на оси абсцисс.Все данные НУ решаются численными методами с какой-то заданной точностью. Если схема описывается уравнением (1), то используются следующие численные методы : метод хорд, половинного деления, метод Ньютона. Самый простой – метод половинного деления. Самый быстродействующий –метод Ньютона.Недостатки: необходимо взять первую производную, нужно выбрать точку в окрестности решения. Используется , если  легко выполнимы эти условия.. Метод Хорд. 1. Выбираем интервал (U1, U2)  f(U1)*f(u2)<0 (*) Данное условие проверяет , что точка находится в данном интервале.2. Записываем уравнение прямой, соединяющей эти две точки: . |f(u)|<=ε – Если это условие не выполняется, то U1=U и т. д.  Из уравнения прямой находим значения:

1) 2) 3)

Метод половинного деления. 1) U=(U2+U1)/2     |F(U)|< ε  Если f(U1)*f(u)>0 , то U1=U, если условие не выполняется, то U2=U.  Метод Ньютона. 2)  df/dU<1 Условие, если не выполняется, то U=U-ΔU     f(U)<ε. Метод итераций.3)  Позволяет найти решение не лежащее на оси абсцисс. В методе итераций задается точка в окрестности решения.  Далее находится функция (U) проверяется условие :  |U- φ(U)|<ε , если выполняется , то это решение, иначе продолжаем итерации.

Математические модели радиоэлектронных систем.

Фазовые переменные , которые полностью характеризуют модель, являются функцией комплексной частоты. При моделировании РЭС в частотной области используется метод комплексных амплитуд, который заключается в следующем: при синусоидальном воздействии на схему любой  сложности в установившемся режиме, токи и напряжения данной схемы могут быть представлены в виде сумм синусоидальных составляющих основной частоты w , 2w, 3w. Такой подход называется спектральным анализом. В качестве фазовых переменных принимаются  напряжения и токи не только на отдельных компонентах , но и на входах и выходах  четырех или многополюсников. К входным параметрам РЭС в частотной области относятся различные функции цепей. Связи между выходными параметрами РЭС.

K(jw) – комплексный коэффициент передачи, то частотная и импульсная характеристика g(t) связаны между собой преобразованием Фурье.

K(jω) = |

K(jω)|*exp(jφ)

Для аналоговых сигналов соотношение коэффициента передачи непрерывна, а для импульсных сигналов применяются специально разработанные алгоритмы дискретного преобразования Фурье , в этом случае импульсная и переходная характеристика связаны между собой                     

Если на устройство происходит подача сигнал, то выходной сигнал можно получить с помощью использования интеграла Дюамеля или интеграла свертки: