Экономика и менеджмент \ Экономико-математические методы и модели

Методы и модели в экономике. Оптимальное распределение ресурсов. Транспортная задача: Методические указания к выполнению контрольных заданий, страница 18

Рис.2.11 Результат решения задачи с дополнительными переменными

Как видно, значение целевой функции исходной задачи и целевой функции задачи с дополнительными переменными совпали.

Решение двойственной задачи

Составим задачу двойственную к исходной:


Результат ее решения приведен на рис.2.12. На рис.2.13 – отчет по устойчивости для двойственной задачи.

Рис.2.12 Результат решения двойственной задачи

Значения целевых функций прямой и двойственной задач совпали. Значения теневой цены в прямой задаче совпадают с решением двойственной и наоборот (в этом заключается симметричность прямой и двойственной задач). Таким образом, смысл двойственных переменных ui – это теневая цена соответствующего ресурса.

Рис.2.13 Отчет по устойчивости для двойственной задачи

ЗАДАНИЕ

Задание. Составить план строительства или реконструкции жилья строительной фирмой. Тип застройки, прибыль от их реализации одного квадратного метра жилья и нормы расхода основных ресурсов приведены для каждого варианта. Цель планирования – достижение максимальной прибыли. Считать единицу измерения объема выпуска достаточно большой (например тысячи квадратных метров) – т.е. результат не обязательно целый.

  1. Решить задачу средствами MS Excel (Надстройка “Поиск решения”):
    1. непосредственно по исходным данным, не вводя дополнительных переменных;
    2. провести анализ решения, используя «Отчет по пределам» и «Отчет по устойчивости»;
    3. дать экономическую интерпретацию полученных результатов, обратив особое внимание на следующие величины: «Нормированная стоимость», «Теневая цена».
  2. Ввести дополнительные переменные yi (i=1,2,…5) – неиспользованные ресурсы и решить задачу повторно. Сравнить полученное решение с решением задачи п.1. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
  3. Составить двойственную задачу, решить ее. Сравнить полученное решение с решением задачи в п.п.1-2. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов

Отчет о выполнении задачи №1 должен содержать:

1.  Условие.

2.  Постановку задачи. Формулировку задачи ЛП. (MS Equation)

3.  Решение задачи на MS Excele, которое включает :

·  решение(1) исходной задачи

·  решение задачи  с введением дополнительных переменных – неиспользованных ресурсов (остатков ).

·  решение  двойственной задачи

4.  Экономический анализ  полученных результатов решения (1):

·   структура полученного решения (выводы о видах продукции, которые целесообразно или нецелесообразно выпускать);

·  сведения о полностью использованных ресурсах и о ресурсах, по которым имеются остатки, сформулировать рекомендации по их использованию;

·  для каждого вида продукции определить диапазон изменения величины прибыли от реализации единицы продукции, в котором структура оптимального выпуска сохраняется;

·  для каждого вида ресурса определить диапазон изменения величины фактического наличия ресурса, в котором структура оптимального выпуска сохраняется;

·  определить характер изменения суммарной прибыли при принудительном  выпуске продукции, не вошедшей в оптимальный план выпуска;

·  определить характер изменения величины прибыли при изменении величины фактического наличия ресурса ( использовать значение «Теневой цены»).

Скачать файл