Физика \ Физика

Методические указания для самостоятельной работы студентов при изучении раздела физики «Электромагнетизм», страница 8

Ф_В= BScosa = BScos(), (82)

где S = а²- площадь рамки.

Подставим уравнение (82) в формулу (80) и найдем закон изменения ЭДС с течением времени:

E (83)

Подставим данные задачи в выражение (83):

E (В).

Максимальное значение ЭДС найдем из закона ее изменения (при cos() = 1):

E (84)

E В.

Ответ: E В; В.

Задача 11. Круглая рамка из 100 витков алюминиевой проволоки сечением 3 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону: B = B₀sinwt, где В₀ = 0,1 Тл, w = 6 рад/с. Радиус витка рамки равен 10 см. Найти законы изменения ЭДС индукции и силы тока в рамке с течением времени, а также их максимальные значения. Линии магнитной индукции совпадают с нормалью к рамке (рис. 21).

Дано:

N = 100;

S_c_еч = 3 мм²;

B = B₀sinwt;

B₀ = 0,1 Тл;

w = 6 рад/с;

r = 10 см;

a = 0;

r_Al = 2,8×10^-8 Ом×м

СИ

3×10^-⁶ м²

0,1 м

Решение.

При изменении магнитного поля будет меняться магнитный поток, пронизывающий рамку. Вследствие этого в рамке возникает ЭДС индукции, которую можно найти по закону Фарадея-Ленца:

E . (85)

E (t) – ? i(t) – ?

E _max– ? i_max - ?

Закон изменения потокосцепления от времени в рамке имеет следующий вид:

(86)

где S_p - площадь рамки, S_p = pr².

Подставим формулу (86) в уравнение (85) и найдем закон изменения ЭДС с течением времени:

E (87)

Знак «-» в формуле (85) означает то, что действие сторонних сил направлено против положительного направления обхода контура, которое связано с вектором магнитной индукции правилом правого винта.

Подставим данные задачи в формулу (87):

E (t) = -100×3,14×10^-²×0,1×6 cos6t = -1,9 cos6t (B).

Максимальное значение ЭДС найдем из закона ее изменения:

E _max = Npr²B₀w; (88)

E _max = 1,9 B.

Для нахождения закона изменения индукционного тока воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи:

, (89)

где R - сопротивление рамки,

(90)

(91)

здесь ℓ - длина проводника.

В результате преобразований формула (90) примет вид:

(92)

Подставим формулы (88) и (92) в уравнение (89):

(93)

Подставим в уравнение (93) данные задачи:

(A).

Максимальное значение силы индукционного тока найдем из закона его изменения:

i_max = 3,2 A.

Ответ: E (t) = -1,9 cos6t B; А; E _max = 1,9 B; i_max = 3,2 мкА.

Задача 12. Квадратная рамка, состоящая из одного витка, со стороной 5 см и сопротивлением 0,03 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 30 мТл. Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции. Какой за-

ряд протечет по рамке, если ее повернуть так, чтобы угол между нормалью к рамке и линиями индукции стал равен 60°?

Дано:

a = 5 см;

R = 0,03 Ом;

= 0°;