Колебания и волны. Примеры решения задач: Методические указания к решению задач по физике, страница 10

С учетом соотношения (132) выражения (121) и (122) принимают вид:

                                   (133)

                             (134)

Подставив в выражения (129) и (130) данные задачи, получим:  с^-1;  м.

Ответ:  

  м.

8. ВЫНУЖДЕННЫЕ  КОЛЕБАНИЯ  В  КОЛЕБАТЕЛЬНОМ  КОНТУРЕ.  РЕЗОНАНС.  ИМПЕДАНС[8]

8.1. Основные формулы и обозначения

Гармоническая вынуждающая электродвижущая сила задается выражением: , в котором  и  – амплитуда и  циклическая частота колебаний электродвижущей силы соответственно. Закон установившихся вынужденных гармонических колебаний в контуре (рис. 10) выражается формулой:  где амплитуда  Разность фаз  опреде- 

Рис. 10             ляется по формуле (120).

Сила тока в цепи . Амплитуда силы тока  где  – модуль импеданса (комплексного сопротивления) контура;  и  – емкостное и индуктивное реактивные сопротивления соответственно.

При частоте  в цепи наблюдается резонанс тока. При этом модуль импеданса равен активному сопротивлению:

8.2. Примеры решения задач

З а д а ч а  18. К источнику переменного напряжения, меняющегося по закону  где  В, с^-1, последовательно подключены конденсатор емкостью 120 мкФ, катушка индуктивностью 0,34 мГн и резистор сопротивлением 180 Ом (см. рис. 10). Найти законы изменения заряда и силы тока в цепи.

Дано:  В;  с-1;  Ф;  Гн;  Ом. Найти:

Решение. Законы установившихся вынужденных колебаний заряда и силы тока в цепи имеют вид:                            (135)                                             (136) Амплитуда колебаний силы тока                            (137)

где  – модуль импеданса.

Разность фаз  колебаний заряда и вынуждающей электродвижущей силы вычисляется по формуле:

                                   (138)

где

 –                                              (139)

собственная частота колебаний в контуре;

 –                                                  (140)

коэффициент затухания.

Комбинируя выражения (137) – (140), получим:

                   (141)

                                   (142)

           (143)

Подставляем в выражения (141) – (143) численные данные:  мКл;

 А;

°.

Ответ:  где  мКл, °;

 где  А, °.

З а д а ч а  19. Найти добротность колебательного контура, если резонанс напряжения на обкладках конденсатора, входящего в контур, наблюдается при частоте, в 1,0008 раза меньшей частоты затухающих колебаний в этом контуре.

Дано: Найти: .

Решение. Напряжение на обкладках конденсатора  связано с зарядом  соотношением , в котором  – емкость конденсатора. Поэтому при резонансе заряда наблюдается и резонанс напряжения.

Резонансная частота вынужденных колебаний определяется по формуле (121):

                                                      (144)

где  – собственная частота колебаний в контуре;

 – коэффициент затухания.

Соотношение для частоты затухающих колебаний имеет вид:

                                                        (145)

Выражения (144) и (145) позволяют найти отношение . Если , то затухание можно считать малым. Тогда для определения добротности можно применить формулу:

                                                    (146)

Возведем соотношения (144) и (145) в квадрат: ; . Отсюда

.                                          (147)

С учетом отношения левых частей равенств (147)

                                          (148)

отношение правых частей равенств (147) принимает вид:  Отсюда

                                           (149)

Подставляя в выражение (149) численные данные, получим:

Следовательно, , поэтому формула (146) применима. Подставляя в формулу (146) соотношение (149), получим:

                                            (150)

Используем численные данные:

Ответ:  

9. ПЛОСКИЕ МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ

УПРУГИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

9.1. Основные формулы и обозначения

Пусть плоская монохроматическая (гармоническая) волна с длиной  и периодом  распространяется в направлении оси  с (фазовой) скоростью  Тогда уравнение, описывающее колебания точек такой волны (уравнение бегущей волны), имеет вид:

                                     (151)

где  – смещение колеблющейся точки волны от положения равновесия;