Курс лекций по дисциплине «Механика» (разделы «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов»), страница 5

Равнодействующая всех четырех  , ,  и сил будет: R= =R2+ P4 =+++,

В случае n сходящихся сил их равнодействующая будет равна:

Равнодействующую силу `R можно найти путем построения силового многоугольника, являющегося замкнутой ломаной линией, звеньями которой служат сходящиеся силы данной системы (рис.15).

Если система сходящихся сил уравновешена, то ее равнодействующая равна нулю.

= 0

          Уравнения равновесия сходящихся сил.

          Если сходящиеся силы в прямоугольной системе координат X, Y, Z уравновешены, то равнодействующая сила обращается в нуль, и, соответственно равны нулю ее проекции на координатные оси

;  ;  .

          Если уравновешенная система сходящихся сил расположена в одной плоскости, то уравнение равновесия запишется в виде:

;  .

1.5. Главный вектор и главный момент для произвольной системы сил.

          Для произвольной системы сил их геометрическая сумма называется главным вектором системы сил:

.

Главный вектор не является равнодействующей этих сил.

          Пусть О - произвольная точка в пространстве. Геометрическая сумма моментов сил относительно центра О называется главным моментом системы сил относительно взятого центра. Если обозначить главный момент через , то будем иметь:

.

На рис. Показано построение главного вектора и главного момента системы, состоящей из трех сил.

          Заметим, что  ,

где   – полярный радиус-вектор точки приложения силы  относительно центра О.

Тогда                                   

Выясним, как меняется главный момент при перемене центра. Пусть О¢ - новый центр (рис.16).

Тогда         , но .

Значит,   =,

или  

Основные типы связей

          Нить. Будем считать нить нерастяжимой, невесомой и гибкой (например, канат, трос, цепь, ремень и т.п.).

          Рассмотрим схему, когда груз, имеющий вес Q, подвешен к потолку в точке В при помощи нити (рис.4). Нить находится под действием  активной внешней силы  и реакции  в точке В.

Так как эти силы находятся в равновесии, то на основании аксиомы I они должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, т.е. .

          На основании аксиомы IV реакция нити S, т.е. сила действия нити на груз равна -. Таким образом, реакция нити приложена в точке прикрепления ее к грузу (точка А) и направлена по самой нити.