Курс лекций по дисциплине «Механика» (разделы «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов»), страница 3

Сила, заменяющая действие заданной системы сил, называется равнодействующей, а приложенные силы по отношению к их равнодействующей называются составляющими.

          В случае, когда к системе сил, действующих на тело, приложена сила, равная и противоположно направленная равнодействующей, тело будет находиться в равновесии, а данная сила называться уравновешивающей.

          Силу в пространстве вполне определяют величины ее проекций на три координатные оси и величины моментов относительно тех же осей.

1.2. Аксиомы статики

          В статике, являющейся составной частью теоретической механики, рассматриваются абсолютно твердые тела, в которых расстояния между каждыми двумя точками остаются при действии сил неизменными, т.к. форма и размеры тела не изменяются.

          Основные положения статики твердого тела базируются на знании нескольких аксиом, являющихся результатом обобщения человеческого опыта и подтверждаемых экспериментально с большой степенью точности.

          Аксиома I. Две равные силы, приложенные в одной или разных точках твердого тела, направленные по одной прямой в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются; тело при действии этих сил находится в равновесии.

          Аксиома II. Действие сил, приложенных к телу, не изменится, если присоединить к ним или отнять от них силы, взаимно уравновешивающиеся.

          Из этих двух начал вытекает следствие: точку приложения силы, действующей на твердое тело, можно переносить по линии ее действия в какую угодно другую точку, при этом действие силы не изменяется.

          Докажем это утверждение. Пусть на твердое тело действует сила , приложенная в точке А (рис.2). Выбрав на линии ее действия произвольную точку В приложим в ней две взаимно уравновешивающиеся силы 1 и 2, равные по модулю действующей силе . Очевидно, что силы  и 2 уравновешиваются и могут быть отброшены в соответствии с аксиомами I и II. Тогда на тело действует оставшаяся сила 1 = , но в новой точке приложения В.

          Аксиома III. Равнодействующая двух сил, приложенных под углом в одной точке, проходит через ту же точку, равна по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах (рис.3).

Как видно из рис.3, вектор , являющийся диагональю параллелограмма, будет равен геометрической сумме векторов, образующих его стороны, т.е.  = 1 + 2.

          Если известен угол a между силами 1 и 2, по теореме косинусов определяется равнодействующая сила :

 = .

Равнодействующая сила  является замыкающей стороной треугольника, где силы 1и 2 будут другими его сторонами. Направление равнодействующей является встречным к направлению действия составляющих сил. Аксиома III позволяет решать и обратную задачу: данную силу можно разложить на две составляющие, если известны их направления.