Квантовая механика, металлы и полупроводники. Волновые свойства частиц (волны де Бройля), страница 15

 продолжая вычисления, получаем:, и окончательно

 При различных температурах спаев скачки потенциалов уже не будут равны, возникает термоэдс.

{}=.

б) термодиффузия электронов

Если на концах проводника поддерживать разные температуры Т₁ и Т₂ то возникает поток электронов от более нагретого конца к менее нагретому, в результате чего горячий конец зарядится положительно, а холодный отрицательно. В образце возникает электрическое поле, которое будет уравнивать потоки электронов в обоих направлениях. Как обычно  где Для проводника А имеем , аналогично для проводника В

Сложив эти две причины, получим для термоэдс следующее выражение

, где α_АВ=α_А-α_В .

в) увлечение электронов фононами. Этот эффект входит как добавка в β_А и β_В.

На практике подбирают пары металлов так, чтобы α_АВ не зависит от температуры в некотором интервале температур. Такие пары пригодны для измерения температуры, так как ε= α_АВ(Т₂-Т₁).   Один спай имеет заданную температуру, температура второго спая определяется по измерению термоэдс. α_АВ в этом случае называется удельной термоэдс.

Эффект Пельтье.

Эффект Пельтье является обратным к явлению Зеебека. При пропускании тока через контакт двух металлов один из спаев нагревается, а другой при этом охлаждается. Электроны в разных металлах имеют разную среднюю энергию (уровни Ферми различны). При переходе из металла с большей средней энергией в металл с меньшей энергией электроны отдают избыток своей энергии кристаллической решетке, спай будет нагреваться. В другом спае электроны переходят в область с большей энергией. Недостаток энергии они отбирают от кристаллической решетки-спай охлаждается. Количество выделяемой или поглощаемой энергии пропорционально числу электронов, прошедших через спай, Q_AB=П_АВq=П_АВJ t

Коэффициент Пельтье связан с коэффициентом термоэдс П_АВ=α_АВТ

Для полноты картины следует упомянуть об эффекте Томсона. В этом случае тепло поглощается или выделяется при прохождении тока по однородному проводнику. Количество выделяемого тепла при прохождении тока

, где τ коэффициент Томсона.

Объяснение: если электроны переходят из горячих участков, то избыток своей энергии они отдадут в холодных участках и наоборот.

Основы зонной теории полупроводников.

 Движение электронов в твердых телах описывается законами квантовой механики, для чего необходимо решать уравнение Шредингера для огромного числа электронов, движущихся в поле атомов, расположенных в узлах кристаллической решетки. Задача непосильная, поэтому ее необходимо упростить. Известно несколько этапов упрощения решения уравнения Шредингера.

а).Адиабатическое приближение.

 В этом приближении используется тот факт, что масса электронов значительно меньше массы атомов, что позволяет рассматривать движение электронов в поле неподвижных атомов.

 В результате получается следующее уравнение для движения электронов

,

где R-координаты атомов, задающие потенциальную энергию электронов. Для дальнейшего сокращения числа переменных используется валентная аппроксимация. Принимается, что все электроны атома кроме валентных вместе с ядром образуют неподвижный атомный остаток (ион). При этом наше уравнение записывается для валентных электронов, движущихся в потенциальном поле фиксированных ионов.