Определение количества подаваемых вагонов двум клиентам промышленным железнодорожным предприятием, страница 3

Таблица 10.23

И

К

Л

М

З

68

0

И

37

0

0

37

К

0

37

0

0

0

Л

0

0

37

0

0

0

0

0

84

152

Маршрут движения коммивояжера:

S[ИЗ, ЗЖ, ЖЕ, ЕД, ДГ, ГВ, ВА, АБ, БМ, МЛ, ЛК, КИ] = 1102 км

11. Решение задачи этапного распределения ресурсов методом динамического программирования

Исходные данные:

Таблица 11.1

Сумма денежных

средств, млн.руб.

Срок освоения

ресурсов, лет

Коэффициенты функции дохода и остатка по железнодорожным станциям

Станция 1

Станция 2

Станция 3

Станция 4

Доход

Расход

Доход

Расход

Доход

Расход

Доход

Расход

12

5

0,45

0,32

0,27

0,56

0,32

0,75

0,64

0,33

Функции дохода

Функции остатка

1 станция

2 станция

3 станция

4 станция

Решение задачи оптимального распределения ресурсов начинаем с последнего 6 этапа, предполагая, что к началу этапа имеются ресурсы К5, истинная величина которых неизвестна.

при  .

Данная задача представляет собой простейшую задачу линейного программирования, которая решается известными методами. В целевую функцию  входит с коэффициентом 0,64, большим, чем остальные коэффициенты. Следовательно, чтобы максимизировать функцию  необходимо принять: Тогда .

Такое решение означает, что распределяемые ресурсы К5 следует вложить в станцию 4. Полученное решение является условным, поскольку истинное значение ресурсов К5 пока неизвестно.

Ресурсы К5 являются остатком ресурсов в конце четвертого этапа.

Если подставить значения функций остатка из условия задачи, то получим

Найдем значение дохода  через ресурсы 4 этапа К4, подставив в полученное решение значение К5.

Далее перейдем к максимизации дохода на двух этапах (4 и 5):

при

Подставив значения max F6и функции дохода из условий задачи, получим:

при условиях

В целевую функцию  входит с коэффициентом, большим, чем остальные коэффициенты. Следовательно, будет при т.е. ресурсы К4 необходимо направить на объект 4. При этом

Выразим ресурсы К4 через ресурсы третьего этапа. Поскольку ресурсы К4 являются остатком ресурсов 3 этапа, то:

Запишем полученное на 4 этапе решение:

Далее перейдем к максимизации дохода на двух этапах (3 и 4):

При

Подставив значения max F4 и функции дохода из условий задачи, получим:

при условиях

Коэффициент прив целевой функции больше всех остальных коэффициентов. Следовательно, будет  т.е. ресурсы К3 необходимо направить на объект 3. При этом 

Выразим ресурсы К2 через ресурсы 3 этапа. Поскольку ресурсы К3 являются остатком ресурсов 2 этапа