Другие предметы \ Теория систем и системный анализ

Оптимизация сетевой модели проекта по планированию поставки товаров оптовым покупателям, страница 3

В результате расчетов мы получили отрицательную длительность работы А6(3-4). Это значит, что мы пытаемся перенести на эту работу средств больше, чем она может освоить. Следовательно, предлагаемый вариант переноса средств не корректен. Но раз есть избыток средств, то их следует распределить между большим числом работ. Например, переносить средства с работы А3(1-4) находящейся на подкритическом пути L3 на работы А10(6-7), А5(2-3) и А6(3-4), находящихся на критических путях. При этом число переменных увеличится до четырёх: Х1,4; Х6,7; Х2,3; Х3,4. Число уравнений останется равным трем, так как число критических путей осталось тем же.

max

Для того, чтобы подобная система уравнений имела только одно решение, необходимо задать значение одной из переменной. Так как на ша задача уменьшить величины, то зададим эту минимальную длительность tmin. Для нашей задачи возьмём её равную 0,5 дня. Запишем уравнение, позволяющие определить максимальное количество средств, которые может освоить работа А3(1-4), длительность работы при этом должна стать равной tmin=0,5 дня.

t min=t1,4(1-с1,4* Х1,4 )

max

Решая эту работу относительно Х1,4 , получим

max

Х1,4 =1/ с1,4 (1- tmin/ t1,4)

max

Подставим значения

Х1,4 =1/0,3(1-0,5/1)=3,333*0,5=1,667

Рациональнее всего выбрать те работы, которые могут освоить наибольшее количество средств.

Рассчитаем Х max для всех работ, которые могут участвовать в оптимизации, расчеты сведем в таблице 3.

Таблица 3.

Работа	А2(1-7)	А3(1-4)	А4(1-2)	А5(2-3)	А6(3-4)	А7(4-7)	А8(3-5)	А9(5-6)	А10(6-7)
Хi,j	4,17	1,666	1,875	1,25	1,666	1,299	0,757	0,972	2,223

Проанализировав результаты расчетов таблицы 3, выбираем работы, которые могут освоить максимальное количество средств: А4(1-2); А5(2-3); А6(3-4) и А10(6-7). Запишем новую систему уравнений

Х1,4 = Х1,2+ Х2,3+ Х3,4+ Х6,7

Т3+ t1,4*с1,4* Х1,4= Ткр-( t1,2*с1,2* Х1,2+ t2,3*с2,3* Х2,3+ t6,7*с6,7* Х6,7)

Т3+ t1,4*с1,4* Х1,4= Ткр-( t1,2*с1,2* Х1,2+ t2,3*с2,3* Х2,3+ t3,4*с3,4* Х3,4)

Подставим значения

Х1,4 = Х1,2+ Х2,3+ Х3,4+ Х6,7

27,05+1*0,3* Х1,4 =33,5-(2*0,6*1,875+2*0,6*1,25+1,5*0,3* Х6,7)

27,05+1*0,3* Х1,4 =33,5-(2*0,6*1,875+2*0,6*1,25+3*0,5*Х3,4)

Полученное решение имеет следующий вид:

Х1,4=5,257

Х3,4=0,45

Х6,7=1,682

Проверим на допустимость переносимых средств:

5,257<= 20 – решение допустимо.

Найдем новые длительности работ:

t′1,4= t1,4(1+с1,4*х1,4)

t′1,2=t1,2(1-с1,2*х1,2)

t′2,3=t2,3(1-с2,3*х2,3)

t′3,4=t3,4(1-с3,4*х3,4)

t′6,7=t6,7(1-с6,7*х6,7)

t′1,4=1(1+0,3*5,257)=2,577

t′1,2=2(1-0,4*1,875)=0,5

t′2,3=2(1-0,6*1,25)=0,5

t′3,4=3(1-0,5*0,45)=2,325

t′6,7=1,5(1-0,3*1,682)=0,743

Определяем новые длительности путей, суммируя длительности работ, входящих в соответствующие пути:

Т1=6+0,5+0,5+3+4+0,743+3+5+7=29

Т2=6+0,5+0,5+0,325+5,5+3+5+7=29

Т3=6+2,554+5,5+3+5+7=29

Т4=6+3+3+5+7=24

Прейдем к третьему, последнему этапу оптимизации. Не критический путь Т4. Резерв времени 5 дней. Будем переносить средства с работы А2(1-7) на А9(5-6), А7(4-7)

св

и А3(1-4). Условие допустимости решения по величине переносимых средств:

Х1,7<= r1,7 /t1,7*c1,7

Х1,7<= 5/(3*0,2)

Х1,7<= 8,333

Запишем систему уравнений, с помощью которой можно определить величину переносимых средств:

Х1,7=Х1,4+Х4,7+Х5,6