Аналітичні методи застосовуються тоді, коли цільова функція задана аналітичною залежністю з однією або невеликою кількістю незалежних змінних. Пошук екстремуму цільової функції в цьому випадку зводиться до визначення її першою похідною, прирівнюванню її значення до нуля і розв’язання одержаного рівняння алгебри.
Якщо цільова функція має декілька незалежних змінних, то прирівнюються до нуля її перші часткові похідні по кожній незалежній змінній. Для визначення характеру екстремуму (мінімум або максимум) обчислюється друга похідна функції. Якщо вона позитивна, то функція має мінімум, якщо негативна, то максимум. Коли друга похідна рівна нулю, необхідно проаналізувати її в околі точки оптимуму функції або дослідити вищі похідні. При цьому якщо перша вища похідна, не рівна нулю, має парний порядок, то екстремум є. Якщо ж відмінна від нуля похідна має непарний порядок, то екстремум відсутній.
Якщо на незалежні змінні накладаються обмеження типу рівності, то використовується метод множників Лагранжа. При визначенні оптимального значення, коли незалежними змінними є незалежні функції, можуть застосовуватися варіаційні методи. Чисельні методи використовують лише для оптимізації машин і апаратів, що мають складні математичні моделі, на основі яких складені цільові функції. Найбільше поширення набули градієнтні методи, методи випадкового пошуку, сканування, сімплексний та ін.
Градієнтні методи оптимізації застосовуються для пошуку екстремального значення нелінійних функцій з обмеженнями і без них, а також коли функція аналітично не описана. Суть градієнтних методів полягає у визначенні величин незалежних змінних, що дають найбільші зміни цільової функції. При оптимізації цими методами рух до оптимуму здійснюється у напрямі найшвидшого зростання вихідного параметра, тобто у напрямі градієнта цільової функції. Напрям вектора градієнта коректується після кожного кроку, тобто кожного разу наново обчислюється значення вектора градієнта. Різновидом градієнтного методу є метод найскорішого спуску або крутого сходження. Цей метод застосовують для відшукування локального оптимуму.
Методи випадкового пошуку застосовують тоді, коли цільова функція має декілька максимумів або мінімумів. Ці методи дозволяють визначити глобальний (головний) оптимум.
Метод сканування застосовують у тих же випадках, що і метод випадкового пошуку. Суть методу сканування полягає в послідовному перебиранні значень параметра оптимізації по всій поверхні цільової функції та знаходженні серед точок цієї поверхні точки, в якій параметр оптимізації має оптимальне значення. Перевагою методу є те, що при густому розташуванні точок гарантується відшукування глобального оптимуму, а також те, що пошук не залежить від виду функції, яка оптимізується.
Сімплексний метод полягає в тому, що розрахунки проводять тільки в точках факторного простору цільової функції, які відповідають вершинам симплекса, що значно скорочує процес обчислень. Число вершин симплекса на одиницю перевищує розмір факторного простору. На площині симплексом є трикутник, у тривимірному просторі – тетраедр і т.д.
Для просування до екстремуму переходять від початкового симплексу до симплексу, що знаходиться в області більш високого значення цільової функції. Пошук екстремуму вважається закінченим, коли припиняється поступальний рух симплекса. При цьому симплекс починає обертання навколо однієї з вершин.
Контрольна робота на тему “Моделювання й оптимізація апаратів” є одним з етапів у вивченні дисципліни “Теорія технічних систем”, а також самостійною роботою, яка дає можливість закріпити здобуті студентами знання, виробити вміння та навички, необхідні для професійної діяльності інженера-механіка основного й допоміжних виробництв нафтогазових підприємств, машинобудівних і ремонтних заводів, проектно-конструкторських і науково-дослідних організацій; для фахівців, які працюють у системах збору й транспортування рідин, газів та їх сумішей.
Тематика контрольної роботи відповідає спеціалізаціям випускаючих кафедр за напрямом 7.0902 “Інженерна механіка”.
В якості апаратів, які необхідно оптимізувати, виступають окремі види технологічного обладнання, подаються нижче:
1. Відкритий збірник.
2. Трубопровід.
У завданні наводяться параметри промислового призначення, які необхідні для проведення необхідних розрахунків.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.