Исследование системы компьютерного управления с ПИД-регулятором, страница 3

            Увеличение периода дискретизации приводит к увеличению ширины δ - импульса,

соответственно уменьшается его величина. Точно также уменьшение К_Д приводит

к уменьшению величины импульса.

            3.1.4. ПИД - закон

ПИД - закон в дискретной форме для постоянного сигнала:

Рис. 3.1.4.1. Сигнал управления U(t)  при K_п  = 1, K_и = -0,1, K_д = 0,5,

 x(t) = 1 В, x_уст = 2 В, T₀ = 200 мс.

            Величина начального импульса определяется значениями К_Д,  x_уст, К_П и Т₀ согласно формуле  .

Зависимость его от параметров носит такой же характер, как и для Д-закона.

            Так для условий рис. 3.1.4.1 получаем =3,5 В, что полностью совпадает

с экспериментальным значением.

            Наличие П - составляющей приводит к тому, что управление в целом оказывается

смещенным относительно 1 на величину K_пe(0).

            Ступенчатое убывание управления, наблюдаемое начиная со второго такта, подчиняется тем же правилам, что и управление при И - законе.

3.2. Исследование регулятора при подаче на его вход линейно-возрастающего сигнала.

            На вход подается линейно возрастающий сигнал. Так как величина его приращения

постоянна, то e(k) - e(k-1) = const.

Рис. 3.2.1. Схема эксперимента.

            3.2.1. П - закон

            То есть на каждом такте управление повторяет значение х. Тогда приращение u на очередном шаге будет пропорционально периоду дискретизации T₀. Также оно пропорционально величине К_П. Наконец, величина начального смещения пропорциональна значению уставки.

 

Рис. 3.2.1.1. Сигнал управления U(t)  при K_п  = 1, x(t) = 0,1*t В, x_уст = 0 В, T₀ = 200 мс.

Рис. 3.2.1.2. Сигнал управления U(t)  при K_п  = 2, x(t) = 0,1*t В, x_уст = 0,2 В, T₀ = 200 мс.

            3.2.2. И - закон

, 

            Так как х_уст = const, а х(k-1) на каждом такте увеличивается, то приращение u на каждом такте увеличивается на Δх. То есть функция u(t) имеет положительную вторую производную.

Рис. 3.2.2.1. Сигнал управления U(t) при K_и  = 0,2, x(t) = 0,1*t В, x_уст = 0 В, T₀ = 200 мс.

            Увеличение Т₀ приводит к увеличению очередного приращения u, но не его абсолютного значения, в отличие от увеличения K_И. Также увеличение х_уст приводит к увеличению приращения u пропорционально K_И.

            3.2.3. Д-закон